2024-2025学年内蒙古赤峰市赤峰二中数学高一上学期期末复习检测模拟试题含解析.docx

2024-2025学年内蒙古赤峰市赤峰二中数学高一上学期期末复习检测模拟试题含解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、设是周期为的奇函数，当时，，则
A. B.
C. D.
2、现在人们的环保意识越来越强，对绿色建筑材料的需求也越来越高．某甲醛检测机构对某种绿色建筑材料进行检测，一定量的该种材料在密闭的检测房间内释放的甲醛浓度（单位：）随室温（单位：℃）变化的函数关系式为（为常数）．若室温为20℃时该房间的甲醛浓度为，则室温为30℃时该房间的甲醛浓度约为（取）（）
A. B.
C. D.
3、已知函数f(x)=有两不同的零点，则的取值范围是（）
A.(−∞，0) B.(0，+∞)
C.(−1，0) D.(0，1)
4、从装有两个红球和两个白球的口袋内任取两个球，那么互斥而不对立的事件是（）
A.至少有一个白球与都是红球 B.恰好有一个白球与都是红球
C.至少有一个白球与都是白球 D.至少有一个白球与至少一个红球
5、已知函数QUOTE.在下列区间中，包含QUOTE零点的区间是（）
A.（0，1） B.（1，2）
C.（2，3） D.（3，4）
6、已知点位于第二象限，那么角所在的象限是
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
7、已知幂函数的图象过点，则的值为（）
A. B.
C. D.
8、设集合，，则集合
A. B.
C. D.
二、多选题（本题共3小题，每题6分，共18分）
9、已知QUOTE，QUOTE均为定义在QUOTE上的函数，以下论断正确的是（）
A.若QUOTE，QUOTE均是奇函数，则QUOTE是奇函数
B.若QUOTE，QUOTE均是奇函数，则QUOTE是奇函数
C.若QUOTE，QUOTE均是增函数，则QUOTE是增函数
D.若QUOTE，QUOTE均是增函数，则QUOTE是增函数
10、设非空集合S⊆R.若x，y∈S，都有x+y，x-y，xy∈S，则称S是封闭集.下列结论正确的是（）
A.有理数集Q是封闭集
B.若S是封闭集，则S一定是无限集
C.一定是封闭集
D.若是封闭集，则一定是封闭集
11、若正实数a，b满足，则下列说法错误是（）
A有最小值 B.有最大值
C.有最小值4 D.有最小值
三、填空题（本题共3小题，每题5分，共15分）
12、给出下列命题：
①存在实数,使；②函数是偶函数；
③若是第一象限的角，且，则；
④直线是函数的一条对称轴；
⑤函数的图像关于点成对称中心图形.
其中正确命题序号是__________.
13、幂函数为偶函数且在区间上单调递减，则________，________.
14、若函数在上单调递减，则实数a的取值范围为___________.
四、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
15、已知函数
（1）试判断函数的奇偶性并证明；
16、降噪耳机主要有主动降噪耳机和被动降噪耳机两种.其中主动降噪耳机的工作原理是：先通过微型麦克风采集周围的噪声，然后降噪芯片生成与噪声振幅相同、相位相反的反向声波来抵消噪声（如图所示）.已知某噪声的声波曲线是，其中的振幅为2，且经过点.

（1）求该噪声声波曲线的解析式以及降噪芯片生成的降噪声波曲线的解析式；
（2）将函数图象上各点的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变得到函数的图象.若锐角满足，求的值.
17、计算下列各题：
（1）；
（2）.
18、定义在上的函数，如果满足：对任意，存在常数，都有成立，则称是上的有界函数，其中称函数的一个上界.已知函数，.
（1）若函数为奇函数，求实数的值；
（2）在第（1）的条件下，求函数在区间上的所有上界构成的集合；
（3）若函数在上是以3为上界的有界函数，求实数的取值范围.
19、已知，，，.
（1）求的值；
（2）求的值：
（3）求的值.
20、已知函数f(x)＝(a，b为常数，且a≠0)满足f(2)＝1，方程f(x)＝x有唯一解，
（1）求函数f(x)的解析式；
（2）若，求函数的最大值.
21、已知函数
（1）求在上的增区间
（2）求在闭区间上的最大值和最小值

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：A
【解析】根据f（x）是奇函数可得f（﹣）=﹣f（），再根据f（x）是周期函数，周期为2，可得f（）=f（﹣4）=f（），再代入0≤x≤1时，f（x）=2x（1﹣x），进行求解.
【详解】∵设f（x）是周期为2的奇函数，∴f（﹣x）=﹣f（x），
∵f（﹣）=﹣f（），∵T=2，∴f（）=f（﹣4）=f（），
∵当0≤x≤1时，f（x）=2x（1﹣x），∴f（）=2×（1﹣）=，
∴f（﹣）=﹣f（）=﹣f（）=﹣，