2024年内蒙古赤峰市翁牛特旗乌丹二中高一数学第一学期期末监测模拟试题含解析.docx

2024年内蒙古赤峰市翁牛特旗乌丹二中高一数学第一学期期末监测模拟试题含解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、已知，是不共线的向量，，，，若，，三点共线，则实数的值为（）
A. B.10
C. D.5
2、已知直线：与直线：，则（）
A.，平行 B.，垂直
C.，关于轴对称 D.，关于轴对称
3、指数函数在R上单调递减，则实数a的取值范围是（）
A. B.
C. D.
4、半径为2的扇形OAB中，已知弦AB的长为2，则的长为
A. B.
C. D.
5、函数在上的最小值为，最大值为2，则的最大值为（）
A. B.
C. D.2
6、若函数在区间上单调递增，则实数k的取值范围是（）
A. B.
C. D.
7、“是钝角”是“是第二象限角”的（）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
8、已知是第二象限角，且，则（）
A. B.
C. D.
二、多选题（本题共3小题，每题6分，共18分）
9、给定函数（）
A.的图像关于原点对称 B.的值域是
C.在区间上是单调递增 D.有三个零点
10、下列结论正确的是（）
A.若，则 B.若，则
C.若，则 D.若，则
11、钟表在我们的生活中随处可见，高一某班的同学们在学习了“任意角和弧度制”后，对钟表的运行产生了浓厚的兴趣，并展开了激烈的讨论，若将时针与分针视为两条线段，则下列说法正确的是（）
A.小赵同学说：“经过了5h，时针转了．”
B.小钱同学说：“经过了40min，分针转了．”
C.小孙同学说：“当时钟显示的时刻为12:35时，时针与分针所夹的钝角为．”
D.小李同学说：“时钟的时针与分针一天之内会重合22次．”
三、填空题（本题共3小题，每题5分，共15分）
12、已知向量＝(1，2)、＝(2，λ)，，∥，则λ＝______
13、函数在上的最小值为__________.
14、某高中校为了减轻学生过重的课业负担，提高育人质量，在全校所有的1000名高中学生中随机抽取了100名学生，了解他们完成作业所需要的时间（单位：h），将数据按照QUOTE，QUOTE，QUOTE，QUOTE，QUOTE，QUOTE，分成6组，并将所得的数据绘制成频率分布直方图（如图所示）.

由图中数据可知QUOTE___________；估计全校高中学生中完成作业时间不少于QUOTE的人数为___________.
四、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
15、求值或化简：
（1）；
（2）.
16、设，关于的二次不等式的解集为，集合，满足，求实数的取值范围.
17、已知角终边经过点，求
18、脱贫是政府关注民生的重要任务，了解居民的实际收入状况就显得尤为重要.现从某地区随机抽取个农户，考察每个农户的年收入与年积蓄的情况进行分析，设第个农户的年收入（万元），年积蓄（万元），经过数据处理得
（Ⅰ）已知家庭的年结余对年收入具有线性相关关系，求线性回归方程；
（Ⅱ）若该地区的农户年积蓄在万以上，即称该农户已达小康生活，请预测农户达到小康生活的最低年收入应为多少万元？
附：在中，其中为样本平均值.
19、如图所示，在中，，，与相交于点.

（1）用，表示，；
（2）若，证明：，，三点共线.
20、已知集合A={x|a-1<x<2a+1}，B={x|x2-x<0}
（I）若a=1，求AB，；
（II）若AB=，求实数a的取值范围
21、已知直线l经过点.
（1）若在直线l上，求l的一般方程；
（2）若直线l与直线垂直，求l的一般方程.

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：A
【解析】由向量的线性运算，求得，根据三点共线，得到，列出方程组，即可求解.
【详解】由，，
可得，
因为，，三点共线，所以，
所以存在唯一的实数，使得，即，
所以，解得，.
故选：A.
2、答案：D
【解析】根据题意,可知两条直线都经过轴上的同一点,且两条直线的斜率互为相反数,即可得两条直线的对称关系.
【详解】因为,都经过轴上的点,且斜率互为相反数,
所以,关于轴对称.
故选:D
【点睛】本题考查了两条直线的位置关系,关于轴对称的直线方程特征,属于基础题.
3、答案：D
【解析】由已知条件结合指数函数的性质列不等式求解即可
【详解】因为指数函数在R上单调递减，
所以，得，
所以实数a的取值范围是，
故选：D
4、答案：C
【解析】由已知可求圆心角的大小，根据弧长公式即可计算得解
【详解】设扇形的弧长为l，圆心角大小为，

∵半径为2的扇形OAB中，弦AB的长为2，
∴，
∴
故选C
【点睛】本题主要考查了弧长公式的应用，考查了数形结合思想的应用，属于基础题
5、答案：B
【解析】将写成