2024年内蒙古赤峰市翁牛特旗乌丹二中数学高一上学期期末质量检测模拟试题含解析.docx

2024年内蒙古赤峰市翁牛特旗乌丹二中数学高一上学期期末质量检测模拟试题含解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、计算的值为
A. B.
C. D.
2、定义运算，若函数，则的值域是（）
A. B.
C. D.
3、已知函数有唯一零点，则（）
A. B.
C. D.1
4、函数在区间上的最大值是
A.1 B.
C. D.1+
5、若，且，则（）
A. B.
C. D.
6、已知函数的定义域为，则函数的定义域为（）
A. B.
C. D.
7、设一个半径为r的球的球心为空间直角坐标系的原点O，球面上有两个点A，B，其坐标分别为（1，2，2），（2，-2，1），则（）
A. B.
C. D.
8、已知函数，，若对任意，总存在，使得成立，则实数取值范围为
A. B.
C. D.
二、多选题（本题共3小题，每题6分，共18分）
9、我国著名的数学家华罗庚先生曾说：数缺形时少直观，形缺数时难入微；数形结合百般好，隔裂分家万事休．在数学学习和研究中，常利用函数的图象来研究函数的性质．下列函数中，在上单调递增且图象关于轴对称的是（）
A. B.
C. D.
10、已知函数，，则下列结论正确的是（）
A.函数的图象关于点对称
B.函数的最小正周期是
C.函数在区间上单调递减
D.把函数图象上所有的点向右平移个单位长度得到的函数图象的对称轴与函数图象的对称轴完全相同
11、已知，则（）
A. B.
C. D.的取值范围是
三、填空题（本题共3小题，每题5分，共15分）
12、若函数在区间内为减函数，则实数a的取值范围为___________.
13、已知且，则=______________
14、数据的第50百分位数是__________.
四、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
15、已知全集，若集合，.
（1）若，求；
（2）若,求实数的取值范围.
16、甲乙两人用两颗质地均匀的骰子（各面依次标有数字1、2、3、4、5、6的正方体）做游戏，规则如下：若掷出的两颗骰子点数之和为3的倍数，则由原投掷人继续投掷，否则由对方接着投掷．第一次由甲投掷
（1）求第二次仍由甲投掷的概率；
（2）求游戏前4次中乙投掷的次数为2的概率
17、已知函数.

（1）求的最小正周期；
（2）求的单调区间；
（3）在给定的坐标系中作出函数的简图，并直接写出函数在区间上的取值范围.
18、已知函数
（1）求的定义域；
（2）判断的奇偶性并予以证明；
（3）求不等式的解集
19、求值：
（1）；
20、已知.
（1）在直角坐标系中用“五点画图法”画出一个周期内的图象.（要求列表、描点）
（2）求函数的最小正周期、对称中心、对称轴方程.
21、已知函数的图象经过点
（1）求的解析式；
（2）若不等式对恒成立，求m的取值范围

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：D
【解析】直接由二倍角的余弦公式，即可得解.
【详解】由二倍角公式得：，
故选D.
【点睛】本题考查了二倍角的余弦公式，属于基础题.
2、答案：C
【解析】由定义可得，结合指数函数性质即可求出.
【详解】由定义可得，
当时，，则，
当时，，则，
综上，的值域是.
故选：C.
3、答案：B
【解析】令，转化为有唯一零点，根据偶函数的对称性求解.
【详解】因为函数，
令，
则为偶函数，
因为函数有唯一零点，
所以有唯一零点，
根据偶函数对称性，则，
解得，
故选：B
4、答案：C
【解析】由,
故选C.
5、答案：D
【解析】根据给定条件，将指数式化成对数式，再借助换底公式及对数运算法则计算即得.
【详解】因为，于是得，，
又因为，则有，即，因此，，而，解得，
所以.
故选：D
6、答案：B
【解析】抽象函数的定义域求解，要注意两点，一是定义域是x的取值范围；二是同一对应法则下，取值范围一致.
【详解】的定义域为，，即，
，解得：且，
的定义域为.
故选：.
7、答案：C
【解析】由已知求得球的半径，再由空间中两点间的距离公式求得|AB|，则答案可求
【详解】∵由已知可得r，
而|AB|，
∴|AB|r
故选C
【点睛】本题考查空间中两点间距离公式的应用，是基础题
8、答案：B
【解析】分别求出在的值域，以及在的值域，令在的最大值不小于在的最大值，得到的关系式，解出即可.
【详解】对于函数，当时，，
由，可得，
当时，，
由，可得，
对任意，，
对于函数，
，
，
，
对于，使得，
对任意，总存在，使得成立，
，解得，
实数的取值范围为，故选B
【点睛】本题主要考查函数的最值、全称量词与存在量词的应用.属于难题.解决这类问题的关键是理解题意、正确把问题转化为最值和解不等式问题，全称量词与存在量词的应用共分四种情况：（1）只需；（2），只需；（3），只需