2024年内蒙古赤峰市翁牛特旗乌丹二中数学高一上学期期末经典模拟试题含解析.docx

2024年内蒙古赤峰市翁牛特旗乌丹二中数学高一上学期期末经典模拟试题含解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、基本再生数R0与世代间隔T是新冠肺炎的流行病学基本参数.基本再生数指一个感染者传染的平均人数，世代间隔指相邻两代间传染所需的平均时间.在新冠肺炎疫情初始阶段，可以用指数模型：描述累计感染病例数I(t)随时间t(单位:天)的变化规律，指数增长率r与R0，T近似满足R0=1+rT.有学者基于已有数据估计出R0=3.28，T=6.据此，在新冠肺炎疫情初始阶段，累计感染病例数增加1倍需要的时间约为(ln2≈0.69)（）
A.1.2天 B.1.8天
C.2.5天 D.3.5天
2、已知函数f（x）（x∈R）满足f（2-x）=-f（x），若函数y=与f（x）图象的交点为（x1，y1），（x2，y2），…，（xm，ym）（m∈N*），则x1+x2+x3+…+xm的值为（）
A.4m B.2m
C.m D.0
3、已知集合，，则集合（）
A. B.
C. D.
4、已知函数是上的奇函数，且对任意实数、当时，都有.如果存在实数，使得不等式成立，则实数的取值范围是
A. B.
C. D.
5、函数的最小正周期是（）
A.π B.2π
C.3π D.4π
6、如图所示，△A′B′C′是水平放置的△ABC的直观图，则在△ABC的三边及中线AD中，最长的线段是()

A.AB B.AD
C.BC D.AC
7、已知正方体，则异面直线与所成的角的余弦值为
A. B.
C. D.
8、有四个关于三角函数的命题：
：xR,+=:x、yR,sin(x-y)=sinx-siny
:x=sinx:sinx=cosyx+y=
其中假命题的是
A.， B.，
C.， D.，
二、多选题（本题共3小题，每题6分，共18分）
9、已知函数，下列结论中正确的是（）
A.函数的图象关于直线对称；
B.函数在区间上是单调增函数；
C.若函数的定义域为，则值域为
D.函数的图象与的图象重合
10、已知定义在R上的函数的图象连续不断，若存在常数，使得对于任意的实数x恒成立，则称是回旋函数．给出下列四个命题中，正确的命题是（）
A.函数是回旋函数
B.函数（其中a为常数，）为回旋函数的充要条件是
C.若函数为回旋函数，则
D.函数是的回旋函数，则在上至少有1011个零点
11、当时，不等式成立．若，则（）
A. B.
C. D.
三、填空题（本题共3小题，每题5分，共15分）
12、筒车亦称为“水转筒车”，一种以流水为动力，取水灌田的工具，筒车发明于隋而盛于唐，距今已有1000多年的历史.如图，假设在水流量稳定的情况下，一个半径为3米的筒车按逆时针方向做每6分钟转一圈的匀速圆周运动，筒车的轴心O距离水面BC的高度为1.5米，设筒车上的某个盛水筒P的切始位置为点D（水面与筒车右侧的交点），从此处开始计时，t分钟时，该盛水筒距水面距离为，则___________

13、已知正实数a，b满足，则的最小值为___________.
14、已知圆，则过点且与圆C相切的直线方程为_____
四、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
15、若函数在定义域内存在实数，使得成立，则称函数有“飘移点”
Ⅰ试判断函数及函数是否有“飘移点”并说明理由；
Ⅱ若函数有“飘移点”，求a的取值范围
16、某工厂某种航空产品的年固定成本为万元，每生产件，需另投入成本为，当年产量不足件时，（万元）.当年产量不小于件时，（万元）.每件商品售价为万元.通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完.
（1）写出年利润（万元）关于年产量（件）的函数解析式；
（2）年产量为多少件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？
17、已知函数，
（1）证明在上是增函数；
（2）求在上的最大值及最小值.
18、筒车是我国古代发哪的一种水利灌溉工具，因其经济环保，至今还在农业生产中得到使用．明朝科学家徐光启在《农政全书》中描绘了筒车的工作原理．如图1是一个半径为R（单位：米），有24个盛水筒的筒车，按逆时针方向匀速旋转，转一周需要120秒，为了研究某个盛水筒P离水面高度h（单位，米）与时间t（单位：秒）的变化关系，建立如图2所示的平面直角坐标系xOy．已知时P的初始位置为点（此时P装满水）.

（1）P从出发到开始倒水入槽需要用时40秒，求此刻P距离水面的高度（结果精确到0.1）；
（2）记与P相邻的下一个盛水筒为Q，在简车旋转一周的过程中，求P与Q距离水面高度差的最大值（结果精确到0.1）
参考数据：，，，
19、在平面内给定三个向量
（1）求满足的实数m,n的值；
（2）若向量满足，且，求向量的坐标
20、计算：
（1）.
（2）
21、某种产品的成本是50元/件，试销阶段每件产品的售价（单位：元）与产