2024年内蒙古赤峰市翁牛特旗乌丹二中数学高一上册期末统考试题含解析.docx

2024年内蒙古赤峰市翁牛特旗乌丹二中数学高一上册期末统考试题含解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、香农定理是所有通信制式最基本的原理，它可以用香农公式来表示，其中是信道支持的最大速度或者叫信道容量，是信道的带宽（），S是平均信号功率（），是平均噪声功率（）．已知平均信号功率为，平均噪声功率为，在不改变平均信号功率和信道带宽的前提下，要使信道容量增大到原来的2倍，则平均噪声功率约降为（）
A. B.
C. D.
2、已知，则的值是
A.1 B.3
C. D.
3、小敏打开计算机时，忘记了开机密码的前两位，只记得第一位是中的一个字母，第二位是1,2,3,4,5中的一个数字，则小敏输入一次密码能够成功开机的概率是
A. B.
C. D.
4、函数，则f（log23）=（）
A.3 B.6
C.12 D.24
5、命题“，”的否定为（）
A.， B.，
C.， D.，
6、角的终边经过点，则的值为（）
A. B.
C. D.
7、将的图象向右平移个单位，再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍得到的图象，则
A. B.
C. D.
8、设集合，．若，则()
A. B.
C. D.
二、多选题（本题共3小题，每题6分，共18分）
9、使，成立的充分不必要条件可以是（）
A B.
C. D.
10、下列关于函数的叙述正确的是（）
A.的定义域为，值域为
B.函数为偶函数
C.当时，有最小值2，但没有最大值
D.函数有1个零点
11、已知函数，的图象与的图象关于对称，与的图象关于直线对称，设，则（）
A. B.
C. D.的最小值为
三、填空题（本题共3小题，每题5分，共15分）
12、函数的最大值是____________.
13、终边上一点坐标为，的终边逆时针旋转与的终边重合，则______.
14、已知函数的图象过原点，则___________
四、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
15、已知，向量，.
（1）当实数x为何值时，与垂直.
（2）若，求在上的投影.
16、袋子里有6个大小、质地完全相同且带有不同编号的小球，其中有1个红球，2个白球，3个黑球，从中任取2个球.
（1）写出样本空间；
（2）求取出两球颜色不同的概率；
（3）求取出两个球中至多一个黑球的概率.
17、如图，边长为2的等边△PCD所在的平面垂直于矩形ABCD所在的平面，BC＝，M为BC的中点.

（I）证明：AM⊥PM；
(II)求二面角P－AM－D的大小.
18、已知函数f（x）的图像关于原点对称，当时，.
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）求函数f（x）的单调区间.
19、已知
（1）化简；
（2）若，求的值
20、已知函数是函数图象的一条对称轴.
（1）求的最大值，并写出取得最大值时自变量的取值集合；
（2）求在上的单调递增区间.
21、已知（）.
（1）当时，求关于的不等式的解集；
（2）若f（x）是偶函数，求k的值；
（3）在（2）条件下，设，若函数与的图象有公共点，求实数b的取值范围

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：A
【解析】利用题设条件，计算出原信道容量的表达式，再列出在B不变时用所求平均噪声功率表示的信道容量的表达式，最后列式求解即得.
【详解】由题意可得，，则在信道容量未增大时，信道容量为，信道容量增大到原来2倍时，，则，即，解得，
故选：A
2、答案：D
【解析】由题意结合对数的运算法则确定的值即可.
【详解】由题意可得：，
则
本题选择D选项.
【点睛】本题主要考查指数对数互化，对数的运算法则等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.
3、答案：C
【解析】开机密码的可能有，，共15种可能，所以小敏输入一次密码能够成功开机的概率是，故选C
【考点】古典概型
【解题反思】对古典概型必须明确两点：①对于每个随机试验来说，试验中所有可能出现基本事件只有有限个；②每个基本事件出现的可能性相等．只有在同时满足①、②的条件下，运用的古典概型计算公式（其中n是基本事件的总数，m是事件A包含的基本事件的个数）得出的结果才是正确的
4、答案：B
【解析】由对数函数的性质可得，再代入分段函数解析式运算即可得解.
【详解】由题意，，
所以.
故选：B.
5、答案：C
【解析】
由全称命题的否定是特称命题可得答案.
【详解】根据全称命题的否定是特称命题，
所以“，”的否定为“，”.
故选：C.
6、答案：D
【解析】根据三角函数定义求解即可.
【详解】因为角的终边经过点，
所以，，
所以.
故选：D
7、答案：A
【解析】由三角函数图象的平移变换及伸缩变换可得：将的图象所有点的横坐标缩短到原来的倍，再把所得图象向左平移个单位，即可得到的图象，得解
【详解】解：将的图象所有