2024年内蒙古翁牛特旗乌丹二中数学高一上册期末统考模拟试题含解析.docx

2024年内蒙古翁牛特旗乌丹二中数学高一上册期末统考模拟试题含解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、已知函数是定义在上的偶函数，当时，，则的值是
A. B.
C. D.
2、复利是一种计算利息的方法.即把前一期的利息和本金加在一起算作本金，再计算下一期的利息.某同学有压岁钱1000元，存入银行，年利率为2.25%；若放入微信零钱通或
者支付宝的余额宝，年利率可达4.01%.如果将这1000元选择合适方式存满5年，可以多获利息()元.（参考数据：）
A.176 B.100
C.77 D.88
3、若在上单调递减，则的取值范围是（）.
A. B.
C. D.
4、若集合，，则（）
A. B.
C. D.
5、下列等式中，正确的是（）
A. B.
C. D.
6、过点且与原点距离最大的直线方程是（）
A. B.
C. D.
7、已知M，N都是实数，则“”是“”的（）条件
A.充分不必要 B.必要不充分
C.充要 D.既不充分也不必要
8、设．若存在，使得，则的最小值是（）
A.2 B.
C.3 D.
二、多选题（本题共3小题，每题6分，共18分）
9、（多选题
A. B.
C. D.集合的真子集个数为8
10、已知函数，则（）
A.的最小值为-1 B.点是的图象的一个对称中心
C.的最小正周期为 D.在上单调递增
11、已知函数的最小正周期为，将的图象向左平移个单位长度，再把得到的曲线上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到函数的图象，则下列结论正确的是（）
A. B.在单调递减
C.的图像关于 D.在上的最大值是1
三、填空题（本题共3小题，每题5分，共15分）
12、已知函数在区间是单调递增函数，则实数的取值范围是______
13、若函数的图象过点，则函数的图象一定经过点________.
14、已知，用m，n表示为___________.
四、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
15、求下列各式的值：
（1）；
（2）
16、某同学用“五点法”画函数在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表：
00200（1）请将上表数据补充完整；函数解析式为=（直接写出结果即可）；
（2）求函数的单调递增区间；
（3）求函数在区间上的最大值和最小值
17、设两个向量，，满足，.
（1）若，求、的夹角；
（2）若、夹角为，向量与的夹角为钝角，求实数的取值范围.
18、如图，三棱锥中，平面平面，，，

（1）求三棱锥的体积；
（2）在平面内经过点，画一条直线，使，请写出作法，并说明理由
19、已知函数的图像关于y轴对称
（1）求k的值；
（2）若此函数的图像在直线上方，求实数b的取值范围（提示：可考虑两者函数值的大小．）
20、设集合，.
（1）若，求；
（2）若，求实数的取值集合.
21、已知函数.
（1）当时，恒成立，求实数的取值范围；
（2）是否同时存在实数和正整数，使得函数在上恰有个零点?若存在，请求出所有符合条件的和的值；若不存在，请说明理由.

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：B
【解析】根据偶函数性质的,再代入对应解析式得结果.
【详解】因为函数是定义在上的偶函数，所以,选B.
【点睛】本题考查偶函数应用，考查基本转化求解能力，属于基础题.
2、答案：B
【解析】由题意，某同学有压岁钱1000元，分别计算存入银行和放入微信零钱通或者支付宝的余额宝所得利息，即可得到答案
【详解】由题意，某同学有压岁钱1000元，存入银行，年利率为2.25%，若在银行存放5年，可得金额为元，即利息为元，若放入微信零钱通或者支付宝的余额宝时，利率可达4.01%，若存放5年，可得金额为元，即利息为元，所以将这1000元选择合适方式存满5年，可以多获利息元，故选B
【点睛】本题主要考查了等比数列的实际应用问题，其中解答中认真审题，准确理解题意，合理利用等比数列的通项公式求解是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题
3、答案：B
【解析】令f（x）＝，由题意得f（x）在上单调递增，且f（﹣1），由此能求出a的取值范围
【详解】∵函数在上单调递减，令f（x）＝，
∴f（x）＝在上单调递增，且f（﹣1）
∴，解得a≤8
故选B．
【点睛】本题考查实数值的求法，注意函数的单调性的合理运用，属于基础题．
4、答案：A
【解析】解一元二次不等式化简集合B，再利用交集的定义直接计算作答.
【详解】解不等式，即，解得，则，而，
所以.
故选：A
5、答案：D
【解析】按照指数对数的运算性质依次判断4个选项即可.
【详解】对于A，当为奇数时，，当为偶数时，，错误；
对于B，，错误；
对于C，，错误；
对于D，，正确.
故选：D.
6、答案：A
【解析】首先根据题