2024-2025学年重庆实验中学高一数学第一学期期末质量检测模拟试题含解析.docx

2024-2025学年重庆实验中学高一数学第一学期期末质量检测模拟试题含解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、设为所在平面内一点，若，则下列关系中正确的是
A. B.
C. D.
2、如图，一个直三棱柱形容器中盛有水，且侧棱．若侧面水平放置时，液面恰好过的中点，当底面ABC水平放置时，液面高为（）

A.6 B.7
C.2 D.4
3、在空间坐标系中，点关于轴的对称点为（）
A. B.
C. D.
4、已知三条直线，，的斜率分别为，，，倾斜角分别为.若，则下列关系不可能成立的是（）
A. B.
C. D.
5、已知幂函数的图象过点，则等于（）
A. B.
C. D.
6、定义在上的奇函数，当时，，则不等式的解集为（）
A. B.
C. D.
7、若函数（，且）在上的最大值为4，且函数在上是减函数，则实数的取值范围为（）
A. B.
C. D.
8、已知函数满足∶当时，，当时，，若，且，设，则()
A.没有最小值 B.的最小值为
C.的最小值为 D.的最小值为
二、多选题（本题共3小题，每题6分，共18分）
9、下面有四个命题，其中错误的命题有（）
A.函数的最小正周期是
B.终边在y轴上的角的集合是
C.在同一坐标系中，函数的图象和函数的图象有三个公共点
D.角为第二象限角的充要条件是
10、若，则下列不等式成立的有（）
A. B.
C. D.
11、设，则下列说法中正确的是（）
A.若，则 B.若，则
C.若，，则 D.若，则
三、填空题（本题共3小题，每题5分，共15分）
12、过点，的直线的倾斜角为___________.
13、函数的值域是__________.
14、设偶函数的定义域为，函数在上为单调函数，则满足的所有的取值集合为______
四、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
15、已知函数．
（1）求f（x）的定义域及单调区间；
（2）求f（x）的最大值，并求出取得最大值时x的值；
（3）设函数，若不等式f（x）≤g（x）在x∈（0，3）上恒成立，求实数a的取值范围．
16、已知圆经过,两点,且圆心在直线：上.
（Ⅰ）求圆的方程；
（Ⅱ）若点在直线：上,过点作圆的一条切线,为切点,求切线长的最小值；
（Ⅲ）已知点为,若在直线：上存在定点（不同于点）,满足对于圆上任意一点,都有为一定值,求所有满足条件点的坐标.
17、如图，直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，M，N分别为棱AC和A1B1的中点，且AB＝BC

（1）求证：平面BMN⊥平面ACC1A1；
（2）求证：MN∥平面BCC1B1
18、如图，已知在正四棱锥中，为侧棱的中点，连接相交于点
（1）证明：；
（2）证明：；
（3）设,若质点从点沿平面与平面的表面运动到点的最短路径恰好经过点，求正四棱锥的体积

19、已知函数，
（1）求最小正周期；
（2）求的单调递增区间；
（3）当时，求的最大值和最小值
20、已知函数，.
（1）若函数在上是减函数，求实数的取值范围；
（2）是否存在整数，使得的解集恰好是，若存在，求出的值；若不存在，说明理由.
21、对于函数，若在其定义域内存在实数，，使得成立，则称是“跃点”函数，并称是函数的1个“跃点”
（1）求证：函数在上是“1跃点”函数；
（2）若函数在上存在2个“1跃点”，求实数的取值范围；
（3）是否同时存在实数和正整数使得函数在上有2022个“跃点”？若存在，请求出和满足的条件；若不存在，请说明理由

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：A
【解析】∵
∴−=3(−)；
∴=−.
故选A.
2、答案：A
【解析】根据题意，当侧面AA1B1B水平放置时，水的形状为四棱柱形，由已知条件求出水的体积；当底面ABC水平放置时，水的形状为三棱柱形，设水面高为h，故水的体积可以用三角形的面积直接表示出，计算即可得答案
【详解】根据题意，当侧面AA1B1B水平放置时，水的形状为四棱柱形，底面是梯形，
设△ABC的面积为S，则S梯形＝S，水的体积V水＝S×AA1＝6S，
当底面ABC水平放置时，水的形状为三棱柱形，设水面高为h，
则有V水＝Sh＝6S，故h＝6
故选A
【点睛】本题考点是棱柱的体积计算，考查用体积公式来求高，考查转化思想以及计算能力，属于基础题
3、答案：C
【解析】两点关于轴对称，则纵坐标相同，横坐标互为相反数，竖坐标互为相反数，由此可直接得出结果.
【详解】解：两点关于轴对称，则纵坐标相同，横坐标互为相反数，竖坐标互为相反数，
所以点关于轴的对称点的坐标是.
故选：C.
4、答案：D
【解析】根据直线的斜率与倾斜角的关系即可求解.
【详解】解：由题意，根据直线的斜率与倾斜角的关系有：
当或时，或，故选项B可能成立；
当时，，故选项A可能成立；