2024-2025学年重庆实验中学高一数学第一学期期末教学质量检测模拟试题含解析.docx

2024-2025学年重庆实验中学高一数学第一学期期末教学质量检测模拟试题含解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、已知正实数x，y，z，满足，则（）
A. B.
C. D.
2、函数f(x)=|x|+(aR)的图象不可能是（）
A. B.
C. D.
3、函数（且）图象恒过定点，若点在直线上，其中，则的最大值为
A. B.
C. D.
4、已知圆锥的底面半径为，且它的侧面开展图是一个半圆，则这个圆锥的体积为（）
A. B.
C. D.
5、已知圆锥的底面半径为，当圆锥的体积为时，该圆锥的母线与底面所成角的正弦值为（）
A. B.
C. D.
6、直线与圆相切，则的值为（）
A. B.
C. D.
7、以下四组数中大小比较正确的是（）
A. B.
C. D.
8、函数的零点所在的区间为
A. B.
C. D.
二、多选题（本题共3小题，每题6分，共18分）
9、设，若有三个不同的实数根，则实数的取值可以是（）
A. B.1
C. D.2
10、下列命题中正确的是（）
A.函数的定义域是 B.
C.若，则与的终边相同 D.不是周期函数
11、要得到函数的图象，只需将图象上的所有点（）
A.横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移个单位
B.横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移个单位
C.向左平移个单位，再把横坐标伸长到原来的2倍
D.向右平移个单位，再把横坐标缩短到原来的
三、填空题（本题共3小题，每题5分，共15分）
12、如图，直四棱柱的底面是边长为1的正方形，侧棱长，则异面直线与的夹角大小等于______

13、下面有六个命题：
①函数是偶函数；
②若向量的夹角为，则；
③若向量的起点为，终点为，则与轴正方向的夹角的余弦值是；
④终边在轴上的角的集合是；
⑤把函数的图像向右平移得到的图像；
⑥函数在上是减函数.
其中，真命题的编号是__________．（写出所有真命题的编号）
14、设点A(2，－3)，B(－3，－2)，直线过P(1,1)且与线段AB相交，则l的斜率k的取值范围是_____
四、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
15、已知cos（α-β）cosβ-sin（α-β）sinβ=，＜α＜2π
（1）求sin（2α+）的值；
（2）求tan（α-）的值
16、已知集合，
（1）求；
（2）判断是的什么条件
17、假设你家订了一份报纸，送报人可能在早上6点—8点之间把报纸送到你家，你每天离家去工作的时间在早上7点—9点之间.
问：离家前不能看到报纸（称事件）的概率是多少？（须有过程）
18、
（1）若,求的范围；
（2）若，，且，，求.
19、知，.
（Ⅰ）若为真命题，求实数的取值范围；
（Ⅱ）若为成立的充分不必要条件，求实数的取值范围.
20、已知全集，集合，.
（1）当时，求；
（2）如果，求实数的取值范围.
21、已知向量=（3，4），=（1，2），=（－2，－2）
（1）求||，||的值；
（2）若=m+n，求实数m，n的值；
（3）若（+）∥（－+k），求实数k的值

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：A
【解析】根据指数函数和对数函数的图像比较大小即可.
【详解】令，
则，，，由图可知.

2、答案：C
【解析】对分类讨论，将函数写成分段形式，利用对勾函数的单调性，逐一进行判断图象即可.
【详解】，
①当时，，图象如A选项；
②当时，时，，
在递减，在递增；
时，，由，单调递减，
所以在上单调递减，故图象为B；
③当时，时，，可得，，在递增，
即在递增，图象为D；
故选：C.
3、答案：D
【解析】∵由得，
∴函数（且）的图像恒过定点，
∵点在直线上，∴，∵，
当且仅当，即时取等号，
∴，∴最大值为，
故选D
【名师点睛】在应用基本不等式求最值时，要把握不等式成立的三个条件，就是“一正——各项均为正；二定——积或和为定值；三相等——等号能否取得”，若忽略了某个条件，就会出现错误
4、答案：A
【解析】半径为的半径卷成一圆锥，
则圆锥的母线长为，
设圆锥的底面半径为，
则，即，
∴圆锥的高，
∴圆锥的体积，
所以的选项是正确的

5、答案：A
【解析】首先理解圆锥体中母线与底面所成角的正弦值为它的高与母线的比值，结合圆锥的体积公式及已知条件即可求出正弦值.
【详解】如图，根据圆锥的性质得底面圆，
所以即为母线与底面所成角，
设圆锥的高为，则由题意，有
，所以，
所以母线的长为，
则圆锥的母线与底面所成角的正弦值为.
故选：A

【点睛】本题考查了圆锥的体积，线面角的概念，考查运算求解能力，是基础题.本题解题的关键在于根据圆锥的性质得即为母线与底面所成角，再根据几何关系求解.
6、答案：D
【解析】由圆心到直线的距离等于半径可得
【详解】由题意