2024-2025学年重庆实验中学数学高一上册期末统考试题含解析.docx

2024-2025学年重庆实验中学数学高一上册期末统考试题含解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、下列函数中最小正周期为的是
A. B.
C. D.
2、已知一组数据为20，30，40，50，50，50，70，80，其平均数、第60百分位数和众数的大小关系是（）
A.平均数＝第60百分位数＞众数 B.平均数＜第60百分位数＝众数
C.第60百分位数＝众数＜平均数 D.平均数＝第60百分位数＝众数
3、平面α截球O的球面所得圆的半径为1，球心O到平面α的距离为，则此球的体积为
A.π B.π
C.4π D.π
4、
A. B.
C.2 D.4
5、已知函数，则的值为
A. B.
C. D.
6、已知函数，，则函数的零点个数不可能是（）
A.2个 B.3个
C.4个 D.5个
7、在四棱锥中，平面，中，，，则三棱锥的外接球的表面积为

A. B.
C. D.
8、函数的图象大致是
A. B.
C. D.
二、多选题（本题共3小题，每题6分，共18分）
9、下列说法中，正确的有（）
A.若，则
B.若，则
C.若对，恒成立，则实数m的最大值为2
D.若，，，则的最小值为4
10、如图，已知函数的图象与轴交于点A，B，若，图象的一个最高点，则下列说法正确的是（）

A
B.的最小正周期为4
C.一个单调增区间为
D.图象的一个对称中心为
11、高斯是世界最具盛名的数学家之一，一生成就极为丰硕，以他们名字“高斯”命名的成果有110个之多，属数学家之最，其中有“高斯函数”的定义为：设xR，用[x]表示不超过x的最大整数，则y=[x]称为高斯函数，例如[-2.9]=-3，[2.6]=2.已知函数f(x)=sin|x|+|sinx|，函数g(x)=[f(x)]，则（）
A.g(x)的值域是{0，1，2} B.g(x)是周期函数
C.g(x)是偶函数 D.h(x)=·g(x)-2x只有一个零点
三、填空题（本题共3小题，每题5分，共15分）
12、已知角的终边过点，则______
13、函数零点的个数为______.
14、全集，集合，则______
四、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
15、计算（1）-
（2）
16、已知集合，
（1）当时，求；
（2）若，求a的取值范围；
17、已知函数的图象的对称中心到对称轴的最小距离为.
（1）求函数的解析式，并写出的单调区间；
（2）求函数在区间上的最小值和最大值以及相对应的x值.
18、设关于x二次函数
（1）若，解不等式；
（2）若不等式在上恒成立，求实数m的取值范围
19、函数f（x）=Asin（2ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示
（1）求A，ω，φ的值；
（2）求图中a，b的值及函数f（x）的递增区间；
（3）若α∈[0，π]，且f（α）=，求α的值

20、已知，，
求，的值；
求的值
21、已知函数f（x）=+ln（5-x）的定义域为A，集合B={x|2x-a≥4}．
（Ⅰ）当a=1时，求集合A∩B；
（Ⅱ）若A∪B=B，求实数a的取值范围．

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：A
【解析】利用周期公式对四个选项中周期进行求解
【详解】A项中Tπ，
B项中T，
C项中T，
D项中T，
故选A
【点睛】本题主要考查了三角函数周期公式的应用．对于带绝对值的函数解析式，可结合函数的图象来判断函数的周期
2、答案：B
【解析】从数据为20，30，40，50，50，50，70，80中计算出平均数、第60百分位数和众数，进行比较即可.
【详解】解：平均数为，
，第5个数50即为第60百分位数.
又众数为50，
它们的大小关系是平均数第60百分位数众数.
故选：B.
3、答案：B
【解析】球半径，所以球的体积为，选B.
4、答案：D
【解析】因，选D
5、答案：C
【解析】由，故选C
6、答案：B
【解析】由可得或，然后画出的图象，结合图象可分析出答案.
【详解】由可得或
的图象如下：

所以当时，，此时无零点，有2个零点，所以的零点个数为2；
当时，，此时有2个零点，有2个零点，所以的零点个数为4；
当时，，此时有4个零点，有2个零点，所以的零点个数为6；
当时，，此时有3个零点，有2个零点，所以的零点个数为5；
当且时，此时有2个零点，有2个零点，所以的零点个数为4；
当时，，此时的零点个数为2；
当时，，此时有2个零点，有3个零点，所以的零点个数为5；
当时，，此时有2个零点，有4个零点，所以的零点个数为6；
当时，，此时有2个零点，有2个零点，所以零点个数为4；
当时，，此时有2个零点，无零点，所以的零点个数为2；
综上：的零点个数可以为2、4、5、6，
故选：B
7、答案：B
【解析】由题意，求长