2024-2025学年重庆实验中学数学高一上册期末统考模拟试题含解析.docx

2024-2025学年重庆实验中学数学高一上册期末统考模拟试题含解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、一个扇形的弧长为6，面积为6，则这个扇形的圆心角是（）
A.1 B.2
C.3 D.4
2、命题“且”是命题“”的（）条件
A.充要 B.充分不必要
C.必要不充分 D.既不充分也不必要
3、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是

A. B.
C. D.
4、已知点落在角的终边上，且∈[0，2π)，则的值为（）
A B.
C. D.
5、从2020年起，北京考生的高考成绩由语文、数学、外语3门统一高考成绩和考生选考的3门普通高中学业水平考试等级性考试科目成绩构成，等级性考试成绩位次由高到低分为A、B、C、D、E，各等级人数所占比例依次为：A等级15%，B等级40%，C等级30%，D等级14%，E等级1%．现采用分层抽样的方法，从参加历史等级性考试的学生中抽取200人作为样本，则该样本中获得B等级的学生人数为（）
A.30 B.60
C.80 D.28
6、若角的终边过点，则等于
A. B.
C. D.
7、设，且，则等于（）
A.100 B.
C. D.
8、若，，则等于（）
A. B.
C. D.
二、多选题（本题共3小题，每题6分，共18分）
9、我国著名的数学家华罗庚先生曾说：数缺形时少直观，形缺数时难入微；数形结合百般好，隔裂分家万事休．在数学学习和研究中，常利用函数的图象来研究函数的性质．下列函数中，在上单调递增且图象关于轴对称的是（）
A. B.
C. D.
10、命题“，”是真命题的一个充分不必要条件是（）
A. B.
C. D.
11、已知，则（）
A若，则
B.若，则
C.若，则
D.若，则
三、填空题（本题共3小题，每题5分，共15分）
12、已知，，，则___________.
13、已知函数，若，使得，则实数a的取值范围是___________.
14、若直线l在x轴上的截距为1,点到l的距离相等，则l的方程为______.
四、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
15、已知函数的图象的对称中心到对称轴的最小距离为.
（1）求函数的解析式，并写出的单调区间；
（2）求函数在区间上的最小值和最大值以及相对应的x值.
16、已知点，，动点P满足
若点P为曲线C，求此曲线的方程；
已知直线l在两坐标轴上的截距相等，且与中的曲线C只有一个公共点，求直线l的方程
17、设函数QUOTE是定义R上的奇函数
（1）求k的值；
（2）若不等式QUOTE有解，求实数a的取值范围；
（3）设QUOTE，求QUOTE在QUOTE上的最小值，并指出取得最小值时的x的值
18、某水果经销商决定在八月份（30天计算）销售一种时令水果．在这30天内，日销售量h（斤）与时间t（天）满足一次函数h=t+2，每斤水果的日销售价格l（元）与时间t（天）满足如图所示的对应关系．
（Ⅰ）根据提供的图象，求出每斤水果的日销售价格l（元）与时间t（天）所满足的函数关系式；
（Ⅱ）设y（元）表示销售水果的日收入（日收入=日销售量×日销售价格），写出y与t的函数关系式，并求这30天中第几天日收入最大，最大值为多少元？

19、已知直线l与x轴和y轴的正半轴分别交于A，B两点，O为坐标原点，且△AOB的面积为6
（Ⅰ）若直线l过点（3，1），求原点O关于直线l对称点的坐标；
（Ⅱ）是否存在直线l同时满足点（1，1）到直线l的距离为1，若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由
20、观察以下等式：
①
②
③
④
⑤
（1）对①②③进行化简求值，并猜想出④⑤式子的值；
（2）根据上述各式的共同特点，写出一条能反映一般规律的等式，并对等式的正确性作出证明
21、已知函数f(x)＝sinωx－cosωx(ω>0)的最小正周期为π.
(1)求函数y＝f(x)图象对称轴方程；
(2)讨论函数f(x)在上的单调性.

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：C
【解析】根据扇形的弧长公式和扇形的面积公式，列出方程组，即可求解，得到答案.
【详解】设扇形所在圆的半径为，由扇形的弧长为6，面积为6，
可得，解得，即扇形的圆心角为.
故选C.
【点睛】本题主要考查了扇形的弧长公式，以及扇形的面积公式的应用，其中解答中熟练应用扇形的弧长公式和扇形的面积公式，准确运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.
2、答案：A
【解析】将化为，求出x、y值，根据充要条件的定义即可得出结果.
【详解】由，
可得，
解得x=1且y=2，
所以“x=1且y=2”是“”的充要条件.
故选：A.
3、答案：A
【解析】由三视图可知几何体是一个底面为梯形的棱柱,再求几何体的