2025届重庆实验中学数学高一上册期末统考试题含解析.docx

2025届重庆实验中学数学高一上册期末统考试题含解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、若函数和．分别由下表给出：
011012301则不等式的解集为（）
A. B.
C. D.
2、给出下列命题：①第二象限角大于第一象限角；②不论是用角度制还是用弧度制度量一个角，它们与扇形的半径的大小无关；③若，则与的终边相同；④若，是第二或第三象限的角.其中正确的命题个数是（）
A.1 B.2
C.3 D.4
3、已知，条件：，条件：，则是的（）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
4、已知角是第四象限角，且满足，则（）
A. B.
C. D.
5、已知正实数满足，则的最小值是（）
A B.
C. D.
6、若函数（）在有最大值无最小值，则的取值范围是（）
A. B.
C. D.
7、已知定义在上的偶函数，且当时，单调递减，则关于x的不等式的解集是（）
A. B.
C. D.
8、直线的倾斜角为
A.30° B.60°
C.120° D.150°
二、多选题（本题共3小题，每题6分，共18分）
9、已知，且为锐角，则下列选项中正确的是（）
A. B.
C. D.
10、已知函数，且，则（）
A.值域为
B.的最小正周期可能为
C.的图象可能关于直线对称
D.的图象可能关于点对称
11、若函数的图象上存在一点满足，且，则称函数为“可相反函数”，下列函数中的“可相反函数”有（）
A. B.
C. D.
三、填空题（本题共3小题，每题5分，共15分）
12、已知函数，则函数零点的个数为_________
13、2021年10月16日0时23分，搭载神舟十三号载人飞船的长征二号F遥十三运载火箭，在酒泉卫星发射中心点火升空.约582秒后，载人飞船与火箭成功分离，进入预定轨道，发射取得圆满成功.此次航天飞行任务中，火箭起到了非常重要的作用.火箭质量是箭体质量与燃料质量的和，在不考虑空气阻力的条件下，燃料质量不同的火箭的最大速度之差与火箭质量的自然对数之差成正比.已知某火箭的箭体质量为mkg，当燃料质量为mkg时，该火箭的最大速度为2ln2km/s，当燃料质量为时，该火箭最大速度为2km/s.若该火箭最大速度达到第一宇宙速度7.9km/s，则燃料质量是箭体质量的_______________倍.（参考数据：）
14、已知直线与两坐标轴所围成的三角形的面积为1，则实数值是____________
四、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
15、如图，在四边形中，，，，为等边三角形，是的中点.设，.

（1）用，表示，，
（2）求与夹角的余弦值.
16、已知集合，
（1）当时，求以及；
（2）若，求实数m的取值范围
17、已知函数是偶函数.
（1）求k的值；
（2）设，若函数与的图象有且只有一个公共点，求实数a的取值范围.
18、已知函数.
（1）当时，求函数的值域；
（2）若函数的值域为R，求实数取值范围.
19、已知关于一元二次不等式的解集为.
（1）求函数的最小值；
（2）求关于的一元二次不等式的解集.
20、已知函数的定义域为.
（1）求；
（2）设集合，若，求实数的取值范围.
21、已知不等式的解集为或.
（1）求b和c的值；
（2）求不等式的解集.

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：C
【解析】根据题中的条件进行验证即可.
【详解】当时，有成立，故是不等式的解；
当时，有不成立，故不是不等式的解；
当时，有成立，故是不等式的解.
综上：可知不等式的解集为.
故选：C
2、答案：A
【解析】根据题意，对题目中的命题进行分析，判断正误即可.
【详解】对于①，根据任意角的概念知，第二象限角不一定大于第一象限角，①错误；
对于②，根据角的定义知，不论用角度制还是用弧度制度量一个角，它们与扇形所对半径的大小无关，②正确；
对于③，若，则与的终边相同，或关于轴对称，③错误；
对于④，若，则是第二或第三象限的角，或终边在负半轴上，④错误；
综上，其中正确命题是②，只有个.
故选：
【点睛】本题考查真假命题的判断，考查三角函数概念，属于基础题.
3、答案：C
【解析】分别求两个命题下的集合，再根据集合关系判断选项.
【详解】，则，
，则，因为，
所以是充分必要条件.
故选：C
4、答案：A
【解析】直接利用三角函数的诱导公式以及同角三角函数基本关系式化简求解即可
【详解】由，
得，即，
∵角是第四象限角，
∴，
∴
故选：A
5、答案：B
【解析】根据题中条件，得到，展开后根据基本不等式，即可得出结果.
【详解】因为正实数满足，
所以，
当且仅当，即时，等号成立.
故选：B.
【点睛】易错点睛：利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件