2025届重庆实验中学数学高一上册期末统考模拟试题含解析.docx

2025届重庆实验中学数学高一上册期末统考模拟试题含解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、已知，则的值为（）
A. B.
C. D.
2、命题的否定是（）
A. B.
C. D.
3、如图，在中，是的中点，若，则实数的值是

A. B.1
C. D.
4、设非零向量、、满足，，则向量、的夹角（）
A. B.
C. D.
5、满足的集合的个数为（）
A. B.
C. D.
6、若直线l1：2x+y-1=0与l2：y=kx-1平行，则l1，l2之间的距离等于（）
A. B.
C. D.
7、德国著名的天文学家开普勒说过：“几何学里有两件宝，一个是勾股定理，另一个是黄金分割，如果把勾股定理比作黄金矿的话，那么可以把黄金分割比作钻石矿．”黄金三角形有两种，其中底与腰之比为黄金分割比的黄金三角形被认为是最美的三角形，它是两底角为的等腰三角形（另一种是两底角为的等腰三角形）．例如，五角星由五个黄金三角形与一个正五边形组成，如图所示，在其中一个黄金△ABC中，．根据这些信息，可得sin54°＝（）

A. B.
C. D.
8、已知函数在上的值域为R，则a的取值范围是
A. B.
C. D.
二、多选题（本题共3小题，每题6分，共18分）
9、关于函数，下列判断正确的是（）
A.的图象的对称中心为 B.函数的最小正周期为
C.在上存在单调递减区间 D.有最大值2和最小值-2
10、若函数则下列说法正确的是（）
A.是奇函数
B.若在定义域上单调递减，则
C.当时，若，则
D若函数有2个零点，则
11、下列说法正确的序号为（）
A.若，则 B.若，则
C.若，则 D.若，，则
三、填空题（本题共3小题，每题5分，共15分）
12、设集合，，若，则实数的取值范围是________
13、不等式的解集为，则的取值范围是_________.
14、若，则a的取值范围是___________
四、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
15、平面内给定三个向量，，
(1)求满足的实数；
(2)若，求实数.
16、某国际性会议纪念章的一特许专营店销售纪念章，每枚进价为5元，同时每销售一枚这种纪念章还需向该会议的组织委员会交特许经营管理费2元，预计这种纪念章以每枚20元的价格销售时，该店一年可销售2000枚，经过市场调研发现，每枚纪念章的销售价格在每枚20元的基础上，每减少一元则增加销售400枚，而每增加一元则减少销售100枚，现设每枚纪念章的销售价格为元（每枚的销售价格应为正整数）.
（1）写出该特许专营店一年内销售这种纪念章所获得的利润（元）与每枚纪念章的销售价格的函数关系式；
（2）当每枚纪念章销售价格为多少元时，该特许专营店一年内利润（元）最大，并求出这个最大值；
17、已知全集，函数的定义域为集合，集合
（1）若求：
（2）设；.若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.
18、已知函数.
（1）根据定义证明：函数在上是增函数；
（2）根据定义证明：函数是奇函数.
19、已知函数QUOTE
（1）求QUOTE的最小正周期；
（2）当QUOTE时，讨论QUOTE的单调性并求其值域
20、已知的顶点，边上的中线所在的直线方程为，边上的高所在的直线方程为.
（1）求点的坐标；
（2）求所在直线的方程.
21、已知函数（为常数）是奇函数.
（1）求的值与函数的定义域.
（2）若当时，恒成立.求实数的取值范围.

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：C
【解析】利用余弦的二倍角公式即可求解.
【详解】.
故选：C.
2、答案：C
【解析】根据存在量词命题的否定是全称量词命题，选出正确选项.
【详解】因为命题是存在量词命题，
所以其否定是全称量词命题，即，.
故选：C.
3、答案：C
【解析】以作为基底表示出，利用平面向量基本定理，即可求出
【详解】∵分别是的中点，
∴.
又，∴.故选C.
【点睛】本题主要考查平面向量基本定理以及向量的线性运算，意在考查学生的逻辑推理能力
4、答案：B
【解析】根据已知条件，应用向量数量积的运算律可得，由得，即可求出向量、的夹角.
【详解】由题意，，即，
∵，
∴，则，又，
∴.
故选：B
5、答案：B
【解析】列举出符合条件的集合，即可得出答案.
【详解】满足的集合有：、、.
因此，满足的集合的个数为.
故选：B.
【点睛】本题考查符合条件的集合个数的计算，只需列举出符合条件的集合即可，考查分析问题和解决问题的能力，属于基础题.
6、答案：B
【解析】根据两直线平行求得k的值，再求两直线之间的距离
【详解】直线l2的方程可化为kx-y-1=0，
由两直线平行得，k=-2；
∴l2的方程为2x+y+1=0，
∴l1，l2之间的距离为
故选