2024-2025学年重庆实验中学数学高一上册期末监测模拟试题含解析.docx

2024-2025学年重庆实验中学数学高一上册期末监测模拟试题含解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、已知函数，则是
A.最小正周期为的奇函数 B.最小正周期为的偶函数
C.最小正周期为的奇函数 D.最小正周期为的偶函数
2、锐角三角形的内角、满足：，则有（）
A. B.
C. D.
3、已知直线与圆交于A，两点，则（）
A.1 B.
C. D.
4、以点为圆心，且与轴相切的圆的标准方程为（）
A. B.
C. D.
5、如图中的图象所表示的函数的解析式为（）

A.
B
C.
D.
6、如图，在正四棱柱中底面是正方形的直棱柱，侧棱，，则二面角的大小为（）

A.30° B.45°
C.60° D.90°
7、的值是
A. B.
C. D.
8、函数的增区间是
A. B.
C. D.
二、多选题（本题共3小题，每题6分，共18分）
9、下列选项中正确的是（）
A.不等式恒成立 B.若、为正实数，则
C.当，不等式恒成立 D.若正实数，满足，则
10、已知函数，函数，且，则零点的个数可能为（）
A.4 B.3
C.2 D.1
11、已知幂函数的图像经过点，则下列命题正确的有（）
A.函数为增函数
B.函数为减函数
C.若，则
D.若，则
三、填空题（本题共3小题，每题5分，共15分）
12、正方体中，分别是，的中点，则直线与所成角的余弦值是_______.
13、如图，在正方体中，、分别是、上靠近点的三等分点，则异面直线与所成角的大小是______.

14、某网店根据以往某品牌衣服的销售记录，绘制了日销售量的频率分布直方图，如图所示，由此估计日销售量不低于50件的概率为________

四、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
15、已知点,直线：.
（Ⅰ）求过点且与直线垂直的直线方程；
（Ⅱ）直线为过点且和直线平行的直线,求平行直线,的距离.
16、设，为两个不共线的向量，若.
（1）若与共线，求实数的值；
（2）若为互相垂直的单位向量，且，求实数的值.
17、已知函数，.
（1）求函数的最小正周期以及单调递增区间；
（2）求函数在区间上的最小值及相应的的值.
18、设两个向量，，满足，.
（1）若，求、的夹角；
（2）若、夹角为，向量与夹角为钝角，求实数的取值范围.
19、已知函数
（1）求函数的对称中心；
（2）当时，求函数的值域
20、已知函数.
（1）求的最小正周期；
（2）当时，求的最大值和最小值.
21、已知函数
（1）求函数的最小正周期和单调递增区间；
（2）若，且，求的值.

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：B
【解析】先求得，再根据余弦函数的周期性、奇偶性，判断各个选项是否正确，从而得出结论
【详解】∵，
∴=，
∵,且T=，∴是最小正周期为偶函数，
故选B.
【点睛】本题主要考查诱导公式，余弦函数的奇偶性、周期性，属于基础题
2、答案：C
【解析】根据三角恒等变换及诱导公式化简变形即可.
【详解】将，变形为则
，又，故，
即，，
因为内角、都为锐角，则，故，即
，，所以.
故选：C.
3、答案：C
【解析】用点到直线距离公式求出圆心到直线的距离，进而利用垂径定理求出弦长.
【详解】圆的圆心到直线距离，所以.
故选：C
4、答案：C
【解析】根据题中条件，得到圆的半径，进而可得圆的方程.
【详解】以点为圆心且与轴相切的圆的半径为，
故圆的标准方程是.
故选：C.
5、答案：B
【解析】分段求解：分别把0≤x≤1及1≤x≤2时解析式求出即可
【详解】当0≤x≤1时，设f（x）=kx，由图象过点（1，），得k=，所以此时f（x）=x；
当1≤x≤2时，设f（x）=mx+n，由图象过点（1，），（2，0），得，解得所以此时f（x）=．函数表达式可转化为：y＝|x－1|(0≤x≤2)
故答案为B
【点睛】本题考查函数解析式的求解问题，本题根据图象可知该函数为分段函数，分两段用待定系数法求得
6、答案：C
【解析】连接AC，BD，交点为O，连接，则即为二面角的平面角，再求解即可.
【详解】解：连接AC，BD，交点为O，连接，
∵，，，
∴平面，
即即为二面角的平面角，
∵四棱柱中底面是正方形的直棱柱，，，
∴，
则，
∴.
故选：C

【点睛】本题考查了二面角的平面角的作法，重点考查了运算能力，属基础题.
7、答案：B
【解析】由余弦函数的二倍角公式把等价转化为，再由诱导公式进一步简化为，由此能求出结果
详解】，故选B
【点睛】本题考查余弦函数的二倍角公式的应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意诱导公式的灵活运用，属于基础题.
8、答案：A
二、多选题（本题共3小题，每题6分，共18分）
9、答案：BD
【解析】根据基本不等式判断各选项的对错.