2025届重庆实验中学数学高一上册期末学业质量监测模拟试题含解析.docx

2025届重庆实验中学数学高一上册期末学业质量监测模拟试题含解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、若函数f（x）＝Asin（ωx+φ）（其中A＞0，ω＞0，|φ|）的部分图象如图所示，将函数f（x）的图象向左平移1个单位长度后，得到函数g（x）的图象，则g（x）＝（）

A.2cosx B.2sinx
C.2cosx D.2sinx
2、已知，若函数恰有两个零点、（），那么一定有（）
A. B.
C. D.
3、圆：与圆：的位置关系为（）
A.相交 B.相离
C.外切 D.内切
4、已知函数，若正数，，满足，则（）
A.
B.
C.
D.
5、已知幂函数过点，则在其定义域内（）
A.为偶函数 B.为奇函数
C.有最大值 D.有最小值
6、从3名男同学，2名女同学中任选2人参加体能测试，则选到的2名同学中至少有一名男同学的概率是（）
A. B.
C. D.
7、在梯形中，，，是边上的点，且.若记，，则（）
A. B.
C. D.
8、函数的图像的一条对称轴是（）
A. B.
C. D.
二、多选题（本题共3小题，每题6分，共18分）
9、若，，则（）
A.函数为奇函数
B.当，时，
C.当，时，
D.函数有两个零点
10、已知函数，满足对任意恒成立，且函数图象相邻两个最高点最低点之间的距离为，则以下结论正确的是（）
A.的最小正周期为 B.的图象关于直线对称
C.的图象关于点对称 D.在区间上有两个零点
11、已知函数，则（）
A.定义域为
B.的值域为
C.为减函数
D.为奇函数
三、填空题（本题共3小题，每题5分，共15分）
12、已知函数若是函数的最小值，则实数a的取值范围为______
13、给出以下四个结论：
①若函数的定义域为，则函数的定义域是；
②函数（其中，且）图象过定点；
③当时，幂函数的图象是一条直线；
④若，则的取值范围是；
⑤若函数在区间上单调递减，则的取值范围是.
其中所有正确结论的序号是___________.
14、已知上的奇函数是增函数，若，则的取值范围是________
四、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
15、已知命题p：，q：，若p是q的必要不充分条件，求a的取值范围
16、设两个向量，，满足，.
（1）若，求、的夹角；
（2）若、夹角为，向量与的夹角为钝角，求实数的取值范围.
17、已知函数是定义在上的奇函数，且.
（1）求函数解析式；
（2）判断函数在上的单调性，并用定义证明；
（3）解关于的不等式：.
18、设为奇函数，为常数.
（1）求的值
（2）若对于上的每一个的值，不等式恒成立，求实数的取值范围.
19、计算求值：
（1）
（2）
20、过点的直线被两平行直线与所截线段的中点恰在直线上，求直线的方程
21、已知函数，.
（1）运用五点作图法在所给坐标系内作出在内的图像（画在答题卡上）；
（2）求函数的对称轴，对称中心和单调递增区间.

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：A
【解析】观察函数图像，求得，再结合函数图像的平移变换即可得解.
详解】解：由图可知,，即，
又，所以，
即，
又由图可知，
所以，
又，
即
即，
将函数f（x）的图象向左平移1个单位长度后，得到函数g（x）的图象，
则，
故选：A.
【点睛】本题考查了利用函数图像求解析式，重点考查了函数图像的平移变换，属基础题.
2、答案：A
【解析】构造两个函数和，根据两个函数的图象恰有两个交点，在同一坐标系内作出函数的图象，结合图象，即可求解.
【详解】根据题意，构造两个函数和，
则两个函数的图象恰有两个交点，在同一坐标系内作出函数的图象，
如图所示，结合图象可得.
故选：A.

3、答案：A
【解析】根据圆心距以及圆的半径确定正确选项.
【详解】圆：的圆心为，半径为.
圆：的圆心为，半径为.
，，
所以两圆相交.
故选：A
4、答案：B
【解析】首先判断函数在上单调递增；然后根据，同时结合函数的单调性及放缩法即可证明选项B；通过举例说明可判断选项A，C，D.
【详解】因为，所以函数在上单调递增；
因为，，，均为正数，所以，
又，所以，
所以，所以，
又因为
，所以，选项B正确；
当时，满足，但不满足，故选项A错误；
当时，满足，但此时，不满足，故选项C错误；
当时，满足，但此时，不满足，故选项D错误.
故选：B.
5、答案：A
【解析】设幂函数为，代入点，得到，判断函数的奇偶性和值域得到答案.
【详解】设幂函数为，代入点，即，
定义域为，为偶函数且
故选：
【点睛】本题考查了幂函数的奇偶性和值域，意在考查学生对于函数性质的综合应用.
6、答案：A
【解析】先计算一名男同学都没有的概率，再求至少有一名男同学的概率即可.
【详解】两名同学中一名男同学