2024年重庆实验中学数学高一上册期末学业质量监测模拟试题含解析.docx

2024年重庆实验中学数学高一上册期末学业质量监测模拟试题含解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、设为大于1的正数，且，则，，中最小的是
A. B.
C. D.三个数相等
2、定义在上的奇函数，当时，，则的值域是
A. B.
C. D.
3、定义域为R的偶函数满足对任意的,有=且当时,=,若函数=在(0,+上恰有六个零点,则实数的取值范围是
A. B.
C. D.
4、“”是“”的（）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
5、已知，则=
A.2 B.
C. D.1
6、已知，若，则m的值为（）
A.1 B.
C.2 D.4
7、若函数的定义域和值域都为R，则关于实数a的下列说法中正确的是
A.或3 B.
C.或 D.
8、《九章算术》中“方田”章给出了计算弧田面积时所用的经验公式，即弧田面积=×（弦×矢+矢）．弧田（如图1）由圆弧和其所对弦围成，公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差．现有圆心角为，半径为2米的弧田（如图2），则这个弧田面积大约是（）平方米．（，结果保留整数）

A.2 B.3
C.4 D.5
二、多选题（本题共3小题，每题6分，共18分）
9、若函数（且）的图象如图所示，则下列函数图象不正确的是（）

A. B.
C. D.
10、下列命题中错误的是（）
A.若，则 B.若，则
C.若，，则 D.若，，则
11、设，，称为、算术平均数，为、的几何平均数，为、的调和平均数，称为、的加权平均数.如图，为线段上的点，且，，为中点，以为直径作半圆.过点作的垂线交半圆于，连接、、，过点作的垂线，垂足为.取弧的中点为，连接，则在图中能体现出的不等式有（）

A. B.
C. D.
三、填空题（本题共3小题，每题5分，共15分）
12、已知点角终边上一点，且，则______
13、若则函数的最小值为________
14、不等式的解集为_____
四、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
15、已知函数，.
（1）求函数的最小正周期和单调递减区间；
（2）用括号中的正确条件填空.函数的图象可以用下面的方法得到：先将正弦曲线，向___________（左，右）平移___________（，）个单位长度；在纵坐标不变的条件下再把所得曲线上各点的横坐标变为原来的___________（，2）倍，再在横坐标不变的条件下把所得曲线上各点的纵坐标变为原来的___________（，2）倍，最后再把所得曲线向___________（上，下）平移___________（1，2）个单位长度.
16、已知，求值：
（1）；
（2）2.
17、已知函数满足：.
（1）证明：；
（2）对满足已知的任意值，都有成立，求m的最小值.
18、从下面所给三个条件中任意选择一个，补充到下面横线处，并解答.
条件一、，；
条件二、方程有两个实数根，；
条件三、，.
已知函数为二次函数，，，.
（1）求函数的解析式；
（2）若不等式对恒成立，求实数k的取值范围.
19、已知，求，的值.
20、已知M（1，﹣1），N（2，2），P（3，0）.
（1）求点Q的坐标，满足PQ⊥MN，PN∥MQ.
（2）若点Q在x轴上，且∠NQP＝∠NPQ，求直线MQ的倾斜角.
21、如图，三棱台DEF­ABC中，AB＝2DE，G，H分别为AC，BC的中点
(1)求证：平面ABED∥平面FGH；
(2)若CF⊥BC，AB⊥BC，求证：平面BCD⊥平面EGH.

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：C
【解析】令，则
，
所以，，
对以上三式两边同时乘方，则，，，
显然最小，故选C.
2、答案：B
【解析】根据函数为奇函数得到，，再计算时，得到答案.
【详解】定义在上的奇函数，则，；
当时，，则当时，；
故的值域是
故选：
【点睛】本题考查了函数的值域，根据函数的奇偶性得到时，是解题的关键.
3、答案：C
【解析】因为=,且是定义域为R的偶函数，令,则，解得，所以有=，所以是周期为2的偶函数，因为当时，=，其图象为开口向下，顶点为(3,0)的抛物线，因为函数=在(0,+上恰有六个零点，令，因为所以，所以，要使函数=在(0,+上恰有六个零点，如图所示：

只需要,解得.故选C.
点睛：本题考查函数的零点及函数与方程，解答本题时要注意先根据函数给出的性质对称性和周期性，画出函数的图象，然后结合函数的零点个数即为函数和图象交点的个数，利用数形结合思想求得实数的取值范围.
4、答案：A
【解析】根据终边相同的角的三角函数值相等，结合充分不必要条件的定义，即可得到答案；
【详解】，
当，
“”是“”的充分不必要条件，
故选：A
5、答案：D
【解析】.故选.