2024-2025学年浙江省杭州市杭州七县市区数学高一上册期末质量检测模拟试题含解析.docx

2024-2025学年浙江省杭州市杭州七县市区数学高一上册期末质量检测模拟试题含解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、下列四个函数中，以为最小正周期，且在区间上为减函数的是
A. B.
C. D.
2、设函数，则当时，的取值为
A.-4 B.4
C.-10 D.10
3、函数图像大致为（）
A. B.
C. D.
4、对于函数，若存在，使，则称点是曲线“优美点”.已知，则曲线的“优美点”个数为
A.1 B.2
C.4 D.6
5、已知函数，则下列区间中含有的零点的是（）
A. B.
C. D.
6、已知方程的两根为与，则（）
A.1 B.2
C.4 D.6
7、如果全集，，则
A. B.
C. D.
8、设集合，则是
A. B.
C. D.有限集
二、多选题（本题共3小题，每题6分，共18分）
9、下列各图中，不可表示函数的图象的是（）
A. B.
C. D.
10、已知函数，则下列说法正确的是（）
A. B.函数的最大值为4
C.函数的最小值为 D.函数的图象与轴有两个交点
11、设和分别表示一容器中甲、乙两种细菌的个数，且甲、乙两种细菌的个数乘积为定值.为了方便研究，科学家用分别来记录甲、乙两种细菌的信息，其中.以下说法正确的是（）
A.
B.
C.若今天的值比昨天的增加1，则今天的甲细菌比昨天的甲细菌增加了10个.
D.已知，假设科学家将乙菌的个数控制为5万，则此时
三、填空题（本题共3小题，每题5分，共15分）
12、在空间直角坐标系中，设，，且中点为，是坐标原点，则__________
13、已知幂函数的图象过点，则______.
14、设，用表示不超过的最大整数.则称为高斯函数.例如：，，已知函数，则的值域为___________.
四、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
15、已知函数是定义在上的偶函数，函数.
（1）求实数的值；
（2）若时，函数的最小值为.求实数的值.
16、在边长为2的菱形中，，为的中点.

（1）用和表示；
（2）求的值.
17、某形场地，，米（、足够长）.现修一条水泥路在上，在上），在四边形中种植三种花卉，为了美观起见，决定在上取一点，使且.现将铺成鹅卵石路，设鹅卵石路总长为米.
（1）设，将l表示成的函数关系式；
（2）求l的最小值.

18、如图，是半径为的半圆，为直径，点为的中点，点和点为线段的三等分点，平面外一点满足平面，=.

（1）证明：；
（2）求点到平面的距离.
19、如图所示，在四棱锥中，底面是正方形，侧棱底面，，是的中点，过点作交于点.

（1）证明：平面；
（2）证明：平面；
（3）求三棱锥的体积.
20、在平面直角坐标系xOy中，角α与角β均以Ox为始边，它们的终边关于y轴对称.若，则=___________.
21、如图，三棱柱中，侧棱垂直底面，，，点是棱的中点

（1）证明：平面平面；
（2）求三棱锥的体积

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：A
【解析】最小正周期，且在区间上为减函数，适合；最小正周期为，不适合；最小正周期为，在区间上不单调，不适合；最小正周期为，在区间上为增函数，不适合.
故选A
2、答案：C
【解析】详解】令，则，选C.
3、答案：B
【解析】先求出函数的定义域，判断出函数为奇函数，排除选项D，由当时，，排除A，C选项，得出答案.
【详解】解析：定义域为，
，所以为奇函数，可排除D选项，
当时，，，由此，排除A，C选项，
故选：B
4、答案：C
【解析】曲线的“优美点”个数，就是的函数关于原点对称的函数图象，与的图象的交点个数，求出的函数关于原点对称的函数解析式，与联立，解方程可得交点个数
【详解】曲线的“优美点”个数，
就是的函数关于原点对称的函数图象，与的图象的交点个数，
由可得，
关于原点对称的函数，，
联立和，
解得或，
则存在点和为“优美点”，
曲线的“优美点”个数为4，故选C
【点睛】本题考查新定义的理解和运用，考查转化思想和方程思想，属于难题．遇到新定义问题，应耐心读题，分析新定义的特点，弄清新定义的性质，按新定义的要求，“照章办事”，逐条分析、验证、运算，使问题得以解决.
5、答案：C
【解析】分析函数的单调性，利用零点存在定理可得出结论.
【详解】由于函数为增函数，函数在和上均为增函数，
所以，函数在和上均为增函数.
对于A选项，当时，，，此时，，
所以，函数在上无零点；
对于BCD选项，当时，，，
由零点存在定理可知，函数的零点在区间内.
故选：C.
6、答案：D
【解析】由一元二次方程的根与系数的关系得出两根的和与积，再凑配求解
【详解】显然方程有两个实数解，由题意，，
所以
故选：D
7、答案：C
【解析】首先确定集合U，然后求解补集即可.
【详