2024-2025学年浙江省杭州市杭州七县市区数学高一上册期末检测模拟试题含解析.docx

2024-2025学年浙江省杭州市杭州七县市区数学高一上册期末检测模拟试题含解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、一个正三棱柱的三视图如图所示，则这个三棱柱的表面积为（）

A. B.
C. D.
2、已知直线和直线，则与之间的距离是（）
A. B.
C.2 D.
3、在特定条件下，篮球赛中进攻球员投球后，篮球的运行轨迹是开口向下的抛物线的一部分.“盖帽”是一种常见的防守手段，防守队员在篮球上升阶段将球拦截即为“盖帽”，而防守队员在篮球下降阶段将球拦截则属“违规”.对于某次投篮而言，如果忽略其他因素的影响，篮球处于上升阶段的水平距离越长，则被“盖帽”的可能性越大.收集几次篮球比赛的数据之后，某球员投篮可以简化为下述数学模型：如图所示，该球员的投篮出手点为P，篮框中心点为Q，他可以选择让篮球在运行途中经过A，B，C，D四个点中的某一点并命中Q，忽略其他因素的影响，那么被“盖帽”的可能性最大的线路是（）

A.P→A→Q B.P→B→Q
C.P→C→Q D.P→D→Q
4、下列函数中，与函数是同一函数的是（）
A. B.
C. D.
5、已知x是实数，则“”是“”的（）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
6、全称量词命题“，”的否定为（）
A.， B.，
C.， D.，
7、下列函数是奇函数，且在区间上是增函数的是
A. B.
C. D.
8、已知集合A={x|x＜2}，B={x≥1}，则A∪B=（）
A. B.
C. D.R
二、多选题（本题共3小题，每题6分，共18分）
9、下列说法正确的是（）
A.设，则关于x的方程有一根为-1的一个充要条件是;
B.若，则
C.是的必要不充分条件
D.函数的最大值
10、已知函数，函数，且，则零点的个数可能为（）
A.4 B.3
C.2 D.1
11、群论是代数学的分支学科，在抽象代数中具有重要地位，且群论的研究方法也对抽象代数的其他分支有重要影响，例如一元五次及以上的方程没有根式解就可以用群论知识证明.群的概念则是群论中最基本的概念之一，其定义如下：设G是一个非空集合，“·”是G上的一个代数运算，即对所有的a、b∈G，有a·b∈G，如果G的运算还满足：①a、b、c∈G，有（a·b）·c=a·（b·c）；②，使得，有，③，，使a·b=b·a=e，则称G关于“·”构成一个群.则下列说法正确的有（）
A.关于数的乘法构成群
B.G={x|x=，k∈Z，k≠0}∪{x|x=m，m∈Z，m≠0}关于数的乘法构成群
C.实数集关于数的加法构成群
D.关于数的加法构成群
三、填空题（本题共3小题，每题5分，共15分）
12、函数且的图象恒过定点__________.
13、在中，角、、所对的边为、、，若，，，则角________
14、已知，点在直线上，且，则点的坐标为________
四、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
15、已知函数（其中）的图象上相邻两个最高点的距离为
（Ⅰ）求函数的图象的对称轴；
（Ⅱ）若函数在内有两个零点，求的取值范围及的值
16、已知关于的函数.
（1）若函数是偶函数，求实数的值；
（2）当时，对任意，记的最小值为，的最大值为，且，求实数的值.
17、已知函数是定义在上的奇函数，且.
（1）求实数m，n的值；
（2）用定义证明在上是增函数；
（3）解关于t的不等式.
18、设，，.
（1）若，求；
（2）若是的充分不必要条件，求的取值范围.
19、已知函数是定义在上奇函数，且.
（1）求，的值；
（2）判断在上的单调性，并用定义证明.
20、（1）已知，，试用、表示；
（2）化简求值：
21、已知函数的部分图象如图所示，点为函数的图象与y轴的一个交点，点B为函数图象上的一个最高点，且点B的横坐标为，点为函数的图象与x轴的一个交点

（1）求函数的解析式；
（2）已知函数的值域为，求a，b的值

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：D
【解析】由三视图可知，该正三棱柱的底面是边长为2cm的正三角形，高为2cm，根据面积公式计算可得结果.
【详解】正三棱柱如图，

有，，
三棱柱的表面积为.
故选：D
【点睛】本题考查了根据三视图求表面积，考查了正三棱柱结构特征，属于基础题.
2、答案：A
【解析】利用平行线间的距离公式计算即可
【详解】由平行线间的距离公式得
故选：A
3、答案：B
【解析】定性分析即可得到答案
【详解】B、D两点，横坐标相同，而D点的纵坐标大于B点的纵坐标，显然，B点上升阶段的水平距离长；A、B两点，纵坐标相同，而A点的横坐标小于B点的横坐标，等经过A点的篮球运行到与B点横坐标相同时，显然在B点上方，故B点上升阶段的水平距离长；同理可知C点路