2024年浙江省杭州市杭州七县市区数学高一上册期末质量检测模拟试题含解析.docx

2024年浙江省杭州市杭州七县市区数学高一上册期末质量检测模拟试题含解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、为了得到函数的图象，只需将函数的图象（）
A.向右平移个单位长度 B.向左平移个单位长度
C.向右平移个单位长度 D.向左平移个单位长度
2、根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限M约为3361，而可观测宇宙中普通物质的原子总数N约为1080.则下列各数中与最接近的是
（参考数据：lg3≈048）
A.1033 B.1053
C.1073 D.1093
3、“四边形是菱形”是“四边形是平行四边形”的（）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
4、已知全集，集合，，则（）
A. B.
C. D.
5、函数的零点所在区间是（）
A. B.
C. D.
6、设p：关于x的方程有解；q：函数在区间上恒为正值，则p是q的（）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
7、下列函数在定义域内单调递增的是（）
A. B.
C. D.
8、已知平面α和直线l，则α内至少有一条直线与l（）
A.异面 B.相交
C.平行 D.垂直
二、多选题（本题共3小题，每题6分，共18分）
9、若x，．且，则（）
A. B.
C. D.
10、下列函数中，在上单调递增的有（）
A. B.
C. D.
11、下列各式正确的是（）
A.设，则
B.已知，则
C.若，则
D.
三、填空题（本题共3小题，每题5分，共15分）
12、已知向量满足，且，则与的夹角为_______
13、函数关于直线对称，设，则________.
14、将函数y＝sinx的图象上的所有点向右平移个单位长度，所得图象的函数解析式为_________.
四、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
15、环保生活，低碳出行，电动汽车正成为人们购车的热门选择．某型号的电动汽车在一段国道上进行测试，汽车行驶速度低于80km/h．经多次测试得到该汽车每小时耗电量（单位：Wh）与速度（单位：km/h）的数据如下表所示：
为了描述国道上该汽车每小时耗电量与速度的关系，现有以下三种函数模型供选择：，且，，（）
（1）当时，请选出你认为最符合表格中所列数据的函数模型，并说明理由；
（2）求出（1）中所选函数模型的函数解析式；
（3）根据（2）中所得函数解析式，求解如下问题：现有一辆同型号电动汽车从地驶到地，前一段是200km的国道，后一段是60km的高速路（汽车行驶速度不低于80km/h），若高速路上该汽车每小时耗电量（单位：Wh）与速度（单位：km/h）的关系满足，则如何行使才能使得总耗电量最少，最少为多少？
16、已知函数，该函数图象一条对称轴与其相邻的一个对称中心的距离为
（1）求函数的对称轴和对称中心；
（2）求在上的单调递增区间
17、中国茶文化博大精深，茶水的口感与茶叶类型和茶水的温度有关.经验表明，某种绿茶，用一定温度的水泡制，再等到茶水温度降至某一温度时，可以产生最佳口感.某研究员在泡制茶水的过程中，每隔1min测量一次茶水温度，收集到以下数据：
时间/min012345水温/℃85.0079.0073.6068.7464.3660.42设茶水温度从85°C开始，经过tmin后温度为y℃，为了刻画茶水温度随时间变化的规律，现有以下两种函数模型供选择：①；②
（1）选出你认为最符合实际的函数模型，说明理由，并参考表格中前3组数据，求出函数模型的解析式；
（2）若茶水温度降至55℃时饮用，可以产生最佳口感，根据（1）中的函数模型，刚泡好的茶水大约需要放置多长时间才能达到最佳饮用口感?（参考数据：，）
18、如图，在△ABC中，A（5，–2），B（7，4），且AC边的中点M在y轴上，BC的中点N在x轴上

（1）求点C的坐标；
（2）求△ABC的面积
19、若函数定义域为，且存在非零实数，使得对于任意恒成立，称函数满足性质
（1）分别判断下列函数是否满足性质并说明理由
①②
（2）若函数既满足性质，又满足性质，求函数的解析式
（3）若函数满足性质，求证：存在，使得
20、已知函数,
(1)求函数的定义域；
(2)判断函数的奇偶性，并说明理由；
(3）如果，求x的取值范围.
21、已知一次函数是上的增函数，，且.
（1）求的解析式；
（2）若在上单调递增，求实数的取值范围.

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：D
【解析】根据诱导公式可得，结合三角函数的平移变换即可得出结果.
【详解】函数；
将函数的图象向左平移个单位长度得到
，
故选：D
2、答案：D
【解析】设，两边取对数，，所以，即最接近，故选D.
【名师点睛】本题考查了转化与化归能力，本题以实