2024-2025学年河北省保定市重点初中数学高一上册期末联考试题含解析.docx

2024-2025学年河北省保定市重点初中数学高一上册期末联考试题含解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、方程的实数根大约所在的区间是
A. B.
C. D.
2、设a，bR，，则（）
A. B.
C. D.
3、已知QUOTE，QUOTE是两个不同的平面，给出下列四个条件：
①存在一条直线QUOTE，使得QUOTE，QUOTE；
②存在两条平行直线QUOTE，QUOTE，使得QUOTE，QUOTE，QUOTE，QUOTE；
③存在两条异面直线QUOTE，QUOTE，使得QUOTE，QUOTE，QUOTE，QUOTE；
④存在一个平面QUOTE，使得QUOTE，QUOTE
其中可以推出QUOTE的条件个数是
A.1 B.2
C.3 D.4
4、若条件p：，q：，则p是q成立的（）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既非充分也非必要条件
5、“四边形是菱形”是“四边形是平行四边形”的（）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
6、已知，，三点，点使直线，且，则点D的坐标是()
A. B.
C. D.
7、定义在上的函数，，若在区间上为增函数，则一定为正数的是
A. B.
C. D.
8、已知的三个顶点、、及平面内一点满足，则点与的关系是（）
A.在的内部 B.在的外部
C.是边上的一个三等分点 D.是边上的一个三等分点
二、多选题（本题共3小题，每题6分，共18分）
9、函数的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象，对于函数，下列说法正确的是（）
A.的最小正周期为
B.在区间上单调递增
C.的图象关于直线对称
D.的图象关于点对称
10、设，函数（），则（）
A.函数最小值是0 B.函数的最大值是2
C.函数在上递增 D.函数在上递减
11、已知函数.当时，，，则下列结论正确的是（）
A.是函数的一个零点
B.函数的最小正周期为
C.函数的图象的一个对称中心为
D.的图象向右平移个单位长度可以得到函数的图象
三、填空题（本题共3小题，每题5分，共15分）
12、写出一个同时具有下列性质①②的函数______.（注：不是常数函数）
①；②.
13、函数的定义域是____________.
14、已知，则__________.
四、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
15、求函数的定义域、值域与单调区间；
16、已知函数，（为常数）.
（1）当时，判断在的单调性，并用定义证明；
（2）若对任意，不等式恒成立，求的取值范围；
（3）讨论零点的个数.
17、已知函数，且
（1）证明函数在上是增函数
（2）求函数在区间上的最大值和最小值
18、如图，在棱长都相等的正三棱柱ABC－A1B1C1中，D，E分别为AA1，B1C的中点.

（1）求证：DE平面ABC；
（2）求证：B1C⊥平面BDE.
19、筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，因其经济又环保，至今还在农业生产中得到使用，现有一个筒车按逆时针方向匀速转动．每分钟转动5圈，如图，将该简车抽象为圆O，筒车上的盛水桶抽象为圆O上的点P，已知圆O的半径为，圆心O距离水面，且当圆O上点P从水中浮现时（图中点）开始计算时间

（1）根据如图所示的直角坐标系，将点P到水面的距离h（单位：m，在水面下，h为负数）表示为时间t（单位：s）的函数，并求时，点P到水面的距离；
（2）在点P从开始转动的一圈内，点P到水面的距离不低于的时间有多长？
20、在平面直角坐标系中，已知角的顶点都与坐标原点重合，始边都与x轴的非负半轴重合，角的终边与单位圆交于点，角的终边在第二象限，与单位圆交于点Q，扇形的面积为.

（1）求的值；
（2）求的值.
21、如图,在四棱锥中,平面,底面是菱形,,,,为与的交点,为棱上一点.

（Ⅰ）证明：平面；
（Ⅱ）若平面,求三棱锥的体积.

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：C
【解析】方程的根转化为函数的零点，判断函数的连续性以及单调性，然后利用零点存在性定理推出结果即可
【详解】方程的根就是的零点，
函数是连续函数，是增函数，
又，，
所以，
方程根属于
故选C
【点睛】本题考查函数零点存在性定理的应用，考查计算能力
2、答案：D
【解析】利用不等式的基本性质及作差法，对结论逐一分析，选出正确结论即可.
【详解】因为，则，所以，即，故A错误；
因为，所以，则，
所以，即，
∴，，即，故B错误；
∵由，因，所以，又因为，所以，即，故C错误；
由可得，，故D正确.
故选：D.
3、答案：B
【解析】当QUOTE，