2024年河南省郑州市河南实验中学高一数学第一学期期末复习检测模拟试题含解析.docx

2024年河南省郑州市河南实验中学高一数学第一学期期末复习检测模拟试题含解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、在中，，则等于
A. B.
C. D.
2、如图所示，在中，．若，，则（）

A. B.
C. D.
3、设，，则（）
A. B.
C. D.
4、已知函数的值域为R，则a的取值范围是（）
A. B.
C. D.
5、已知角为第四象限角，则点位于（）
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
6、已知，，，则，，的大小关系是（）
A. B.
C. D.
7、下列各式中与相等的是
A. B.
C. D.
8、下列函数中哪个是幂函数（）
A. B.
C. D.
二、多选题（本题共3小题，每题6分，共18分）
9、设函数在的图象大致如图，则（）

A.最大值为1 B.
C.的最小正周期为 D.的图象关于直线对称
10、已知，且为锐角，则下列选项中正确的是（）
A. B.
C. D.
11、若将函数图象先向右平移个单位长度，再将所得的图象上所有点的横坐标缩短为原来的（纵坐标不变），得到函数的图象，则（）
A.的最小正周期为
B.图象的一个对称中心为
C.的值域为
D.图象的一条对称轴方程为
三、填空题（本题共3小题，每题5分，共15分）
12、已知函数若，则实数___________.
13、已知奇函数f（x），当QUOTE，QUOTE，那么QUOTE___________.
14、设，，则的取值范围是______.
四、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
15、已知集合，
（1）当时，求；
16、近年来，我国大部分地区遭遇雾霾天气，给人们的健康、交通安全等带来了严重影响.经研究发现工业废气等污染物排放是雾霾形成和持续的重要因素，污染治理刻不容缓.为此，某工厂新购置并安装了先进的废气处理设备，使产生的废气经过过滤后排放，以降低对空气的污染.已知过滤过程中废气的污染物数量（单位：mg/L）与过滤时间（单位：h）间的关系为（，均为非零常数，e为自然对数的底数），其中为时的污染物数量.若经过5h过滤后还剩余90%的污染物.
（1）求常数的值；
（2）试计算污染物减少到40%至少需要多长时间.（精确到1h，参考数据：，，，，）
17、已知函数
（1）求函数的最小正周期；
（2）将函数的图象向左平移个单位长度得到函数的图象，若关于的方程在上有2个不等的实数解，求实数的取值范围
18、对于四个正数，如果，那么称是的“下位序对”
（1）对于，试求的“下位序对”；
（2）设均为正数，且是的“下位序对”，试判断之间的大小关系.
19、已知函数是定义在上的奇函数，且.
（1）求实数m，n的值；
（2）用定义证明在上是增函数；
（3）解关于t的不等式.
20、已知函数，其中
(1)求函数的定义域；
(2)判断的奇偶性，并说明理由；
(3)若，求使成立的的集合
21、近年来，国家大力推动职业教育发展，职业教育体系不断完善，人才培养专业结构更加符合市场需求.一批职业培训学校以市场为主导，积极参与职业教育的改革和创新.某职业培训学校共开设了六个专业，根据前若干年的统计数据，学校统计了各专业每年的就业率（直接就业的学生人数与招生人数的比值）和每年各专业的招生人数，具体统计数据如下表：
专业机电维修车内美容衣物翻新美容美发泛艺术类电脑技术招生人数就业率（1）从该校已毕业的学生中随机抽取人，求该生是“衣物翻新”专业且直接就业的概率；
（2）为适应市场对人才需求的变化，该校决定从明年起，将“电脑技术”专业的招生人数减少人，将“机电维修”专业的招生人数增加人，假设“电脑技术”专业的直接就业人数不变，“机电维修”专业的就业率不变，其他专业的招生人数和就业率都不变，要使招生人数调整后全校整体的就业率比往年提高个百分点，求的值

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：C
【解析】分析：利用两角和的正切公式，求出的三角函数值，求出的大小，然后求出的值即可
详解：由，
则，
因为位三角形的内角，所以，所以，故选C
点睛：本题主要考查了两角和的正切函数的应用，解答中注意公式的灵活运用以及三角形内角定理的应用，着重考查了推理与计算能力
2、答案：C
【解析】根据．且，，利用平面向量的加法,减法和数乘运算求解.
【详解】因为．且，，
所以，

，
，
.
故选：C
3、答案：A
【解析】由对数函数的图象和性质知，，则.又因为，根据已知可算出其取值范围，进而得到答案.
【详解】解：因为，，所以，
又＋，
所以，所以.
故选：A.
4、答案：D
【解析】首先求出时函数的值域，设时，的值域为，依题意可得，即可得到不等式组，解得即可；
【详解】解：由题意可得当时，所以的值域为，
设时，的值域