2024年河南省郑州市河南实验中学高一数学第一学期期末达标检测模拟试题含解析.docx

2024年河南省郑州市河南实验中学高一数学第一学期期末达标检测模拟试题含解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、函数的图象与函数的图象关于直线对称，则函数的单调递减区间为
A. B.
C. D.
2、已知光线每通过一块特制玻璃板，强度要减弱，要使通过玻璃板光线强度减弱到原来的以下，则至少需要重叠玻璃版块数为（参考数据：）（）
A.4 B.5
C.6 D.7
3、设向量不共线，向量与共线，则实数（）
A. B.
C.1 D.2
4、王安石在《游褒禅山记》中写道“世之奇伟、瑰怪，非常之观，常在于险远，而人之所罕至焉，故非有志者不能至也”，请问“有志”是到达“奇伟、瑰怪，非常之观”的
A.充要条件 B.既不充分也不必要条件
C.充分不必要条件 D.必要不充分条件
5、在平面直角坐标系中，角与角项点都在坐标原点，始边都与x轴的非负半轴重合，它们的终边关于y轴对称，若，则（）
A. B.
C. D.
6、已知函数是上的奇函数，且对任意实数、当时，都有.如果存在实数，使得不等式成立，则实数的取值范围是
A. B.
C. D.
7、已知函数，，则的零点所在的区间是
A. B.
C. D.
8、下列函数中，与函数的奇偶性相同，且在上单调性也相同的是
A. B.
C. D.
二、多选题（本题共3小题，每题6分，共18分）
9、若，则下列不等式正确的是（）
A. B.
C. D.
10、将函数的图象向左平移个单位，得到函数的函数图象，则下列说法正确的是（）
A.是奇函数 B.的周期是
C.的图象关于直线对称 D.的图象关于对称
11、（多选）下列转化结果正确的是
A.化成弧度是 B.化成角度是
C.化成弧度 D.化成角度是
三、填空题（本题共3小题，每题5分，共15分）
12、幂函数的图象过点，则___________.
13、________.
14、设且，函数，若，则的值为________
四、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
15、已知函数，其中
（1）当时，求不等式的解集；
（2）若关于x的方程的解集中恰好有一个元素，求m的取值范围；
（3）设，若对任意，函数在区间上的最大值与最小值的差不超过1，求m的取值范围
16、某学校高一学生有1000名学生参加一次数学小测验，随机抽取200名学生的测验成绩得如图所示的频率分布直方图：

（1）求该学校高一学生随机抽取的200名学生的数学平均成绩和标准差（同一组中的数据用该组区间的中点值做代表）；
（2）试估计该校高一学生在这一次的数学测验成绩在区间之内的概率是多少？测验成绩在区间之外有多少位学生？（参考数据：）
17、记.
（1）化简;
（2）若为第二象限角，且，求的值.
18、在中，角所对的边分别为，满足.
（1）求角的大小；
（2）若，且，求的面积
19、已知集合，.
（1）当时，求；
（2）若，求实数a的取值范围.
20、已知，求的值.
21、已知函数，函数
（1）求函数的值域；
（2）若不等式对任意实数恒成立，求实数的取值范围

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：D
【解析】先由函数是函数的反函数，所以，再求得，再求函数的定义域，再结合复合函数的单调性求解即可.
【详解】解：由题意函数的图象与函数的图象关于直线对称知，函数是函数的反函数，所以，即，要使函数有意义，则，即，解得，设，则函数在上单调递增，在上单调递减．因为函数在定义域上为增函数，所以由复合函数的单调性性质可知，则此函数的单调递减区间是，
故选D
【点睛】本题考查了函数的反函数的求法及复合函数的单调性，重点考查了函数的定义域，属中档题.
2、答案：D
【解析】设至少需要经过这样的块玻璃板,则,即,两边同时取以10为底的对数,可得,进而求解即可,需注意
【详解】设至少需要经过这样的块玻璃板,则,即,
所以,即,
因为,
所以,
故选:D
【点睛】本题考查利用对数的运算性质求解,考查指数函数的实际应用
3、答案：A
【解析】由向量共线定理求解
【详解】因为向量与共线，所以存在实数，使得，
又向量不共线，所以，解得
故选：A
4、答案：D
【解析】根据题意“非有志者不能至也”可知到达“奇伟、瑰怪，非常之观”必是有志之士，故“有志”是到达“奇伟、瑰怪，非常之观”的必要条件，故选D.
5、答案：A
【解析】利用终边相同的角和诱导公式求解.
【详解】因为角与角的终边关于y轴对称，
所以，
所以，
故选：A
6、答案：A
【解析】∵f（x）是R上的奇函数，
∴，
不妨设a＞b，∴a﹣b＞0，∴f（a）﹣f（b）＞0，
即f（a）＞f（b）
∴f（x）在R上单调递增，
∵f（x）为奇函数，
∴f（x﹣c）+f（x﹣c2）＞0等价于f（x﹣c）＞f（c2﹣x）
∴不等式等价于x