对弧长曲线积分ppt课件.ppt
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1.定义3.计算例1.计算例2.计算例3.计算7
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一、问题的提出二、对弧长的曲线积分的概念被积函数注意:2.存在条件:5.性质性质5三、对弧长曲线积分的计算注意:12推广:例115例例2.计算说明:例3例4思考:例4中改为例5.计算例6.计算补充:利用对称性化简第一类曲线积分计算四、几何与物理意义27例7.计算半径为R,中心角为例8.有一半圆弧1.定义3.计算思考题思考与练习2.设均匀螺旋形弹簧L的方程为故重心坐标为3.计算曲线积分练习题38练习题答案2.L为球面
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第十章曲线积分与曲面积分第一节对弧长的曲线积分一、问题的提出1.定义被积函数x(2)若由首尾相接而成,则二、对弧长曲线积分的计算证假定当参数由变到时上的点依点至点的方向描出曲线.在上取一列点根据对弧长的曲线积分的定义,有故连续,故它在[]上的定积分存在,因此上式左端的曲线积分也存在,且有注意:(3)令例1求解法2将L的方程用参数形式表示解法3将L的方程用另一种参数形式表示例2设的周长为,求例3求,由x例4解法2注意四、几何与物理意义一般地,当曲面在坐标面上的投影为一条曲线时,通常用对弧长的曲线积分计算面积
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平面曲线的弧长一、弧微分则弧长微分公式为(1)曲线弧由直角坐标方程给出:(2)曲线弧由参数方程给出:(3)曲线弧由极坐标方程给出:例9.两根电线杆之间的电线,由于其本身的重量,例10.求连续曲线段例11.计算摆线例12.求阿基米德螺线
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