2024-2025学年内蒙古赤峰市赤峰二中高一数学第一学期期末检测模拟试题含解析.docx

2024-2025学年内蒙古赤峰市赤峰二中高一数学第一学期期末检测模拟试题含解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、已知唯一的零点在区间、、内，那么下面命题错误的
A.函数在或，内有零点
B.函数在内无零点
C.函数在内有零点
D.函数在内不一定有零点
2、已知集合，，则集合（）
A. B.
C. D.
3、已知a>b，则下列式子中一定成立的是（）
A. B.|a|>|b|
C. D.
4、已知函数的图象关于直线对称，则=
A. B.
C. D.
5、已知函数的单调区间是，那么函数在区间上（）
A.当时，有最小值无最大值 B.当时，无最小值有最大值
C.当时，有最小值无最大值 D.当时，无最小值也无最大值
6、已知角的终边过点，若，则
A.-10 B.10
C. D.
7、已知，，且，则的最小值为（）
A.2 B.3
C.4 D.8
8、“，”是“”的（）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C充要条件 D.既不充分也不必要条件
二、多选题（本题共3小题，每题6分，共18分）
9、下列说法正确的有（）
A.终边在y轴上的角的集合为
B.已知，则
C.已知x，，且，则的最小值为8
D.已知幂函数的图象过点，则
10、从装有2个红球和2个白球的口袋中任取2个球，那么互斥而不对立的事件是（）
A.恰有1个红球与恰有2个红球 B.至少有1个白球与都是红球
C.恰有2个红球与恰有2个白球 D.至少有1个红球与至少有1个白球
11、定义在R上的偶函数f（x）满足，且在上是增函数，则下列关于f（x）的结论中正确的有（）
A.f（x）的图象关于直线对称 B.f（x）在[0，1]上是增函数
C.f（x）在[1，2]上是减函数 D.
三、填空题（本题共3小题，每题5分，共15分）
12、已知角的终边经过点，则的值等于_____
13、圆的圆心坐标是__________
14、若，是夹角为的两个单位向量，则，的夹角为________.
四、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
15、给出以下定义：设m为给定的实常数，若函数在其定义域内存在实数，使得成立，则称函数为“函数”.
（1）判断函数是否为“函数”；
（2）若函数为“函数”，求实数a的取值范围；
（3）已知为“函数”，设.若对任意的，，当时，都有成立，求实数的最大值.
16、一片森林原来的面积为a，计划每年砍伐一些树，且每年砍伐面积的百分比相等，当砍伐到面积的一半时，所用时间是10年，为保护生态环境，森林面积至少要保留原面积的，已知到今年为止，森林剩余面积为原来的.
（1）求每年砍伐面积的百分比；
（2）到今年为止，该森林已砍伐了多少年？
（3）今后最多还能砍伐多少年？
17、已知集合，
（1）当m=5时，求A∩B，；
（2）若，求实数m取值范围
18、定义在D上的函数，如果满足：存在常数，对任意，都有成立，则称是D上的有界函数，其中M称为函数的上界.
（1）证明：在上有界函数；
（2）若函数在上是以3为上界的有界函数，求实数a的取值范围.
19、已知角的顶点与原点重合，角的始边与轴的非负半轴重合，并满足：，且有意义.
（1）试判断角的终边在第几象限；
（2）若角的终边上一点，且为坐标原点），求的值及的值.
20、已知.
（1）求的最小正周期；
（2）求的单调增区间；
（3）当时，求的值域.
21、已知函数是定义在上奇函数，且.
（1）求，的值；
（2）判断在上的单调性，并用定义证明.

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：C
【解析】利用零点所在的区间之间的关系，将唯一的零点所在的区间确定出，则其他区间就不会存在零点，进行选项的正误筛选
【详解】解：由题意，唯一的零点在区间、、内，可知该函数的唯一零点在区间内，在其他区间不会存在零点．故、选项正确，
函数的零点可能在区间内，也可能在内，故项不一定正确，
函数的零点可能在区间内，也可能在内，故函数在内不一定有零点，项正确
故选：
【点睛】本题考查函数零点的概念，考查函数零点的确定区间，考查命题正误的判定．注意到命题说法的等价说法在判断中的作用
2、答案：B
【解析】解不等式求得集合、，由此求得.
【详解】，
，
所以.
故选：B
3、答案：D
【解析】利用特殊值法以及的单调性即可判断选项的正误.
【详解】对于A，若则，故错误；
对于B，若则，故错误；
对于C，若则，故错误；
对于D，由在上单调增，即，故正确.
故选：D
4、答案：C
【解析】因为函数的图象关于直线对称，所以
，即，

因此，选C.
5、答案：D
【解析】依题意不等式的解集为（1，+∞），即可得到且，即，再根据二次函数的性质计算在区间（-1，2）上的单调性及取值范围，即可得到函数的最值情况
【详解】因为函数的单调