2024-2025学年内蒙古赤峰市赤峰二中高一数学第一学期期末质量检测模拟试题含解析.docx

2024-2025学年内蒙古赤峰市赤峰二中高一数学第一学期期末质量检测模拟试题含解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、已知，若，则m的值为（）
A.1 B.
C.2 D.4
2、将函数的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得的图象向左平移个单位，得到的图象对应的解析式是
A. B.
C. D.
3、已知、、是的三个内角，若，则是
A.钝角三角形 B.锐角三角形
C.直角三角形 D.任意三角形
4、下列函数中，周期为的是（）
A. B.
C. D.
5、已知向量，且，则
A. B.
C. D.
6、化简
A. B.
C.1 D.
7、如图，在四面体ABCD中，E，F分别是AC与BD的中点，若CD=2AB=4，EF⊥BA，则EF与CD所成的角为（）

A.90° B.45°
C.60° D.30°
8、已知函数的单调区间是，那么函数在区间上（）
A.当时，有最小值无最大值 B.当时，无最小值有最大值
C.当时，有最小值无最大值 D.当时，无最小值也无最大值
二、多选题（本题共3小题，每题6分，共18分）
9、已知，，，下列说法中正确的是（）
A. B.
C. D.
10、下列运算中正确的是（）
A. B.
C. D.
11、下列说法正确的是（）
A.如果是第一象限的角，则是第四象限的角
B.如果是第一象限的角，且，则
C.若圆心角为的扇形的弧长为，则该扇形面积为
D.若圆心角为的扇形的弦长为，则该扇形弧长为
三、填空题（本题共3小题，每题5分，共15分）
12、函数f(x)是定义在R上的偶函数，f（x－1）是奇函数，且当时，，则________
13、已知函数的图象恒过定点，若点也在函数的图象上，则_________
14、如图，在正方体中，、分别是、上靠近点的三等分点，则异面直线与所成角的大小是______.

四、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
15、已知函数是函数图象的一条对称轴.
（1）求的最大值，并写出取得最大值时自变量的取值集合；
（2）求在上的单调递增区间.
16、如图，等腰梯形ABCD中，，角，，，F在线段BC上运动，过F且垂直于线段BC的直线l将梯形ABCD分为左、右两个部分，设左边部分含点B的部分面积为y

分别求当与时y的值；
设，试写出y关于x的函数解析
17、已知f(x)是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)＝2x－1.
(1)求f(3)＋f(－1)；
(2)求f(x)的解析式.
18、已知圆：关于直线：对称的图形为圆.
（1）求圆的方程；
（2）直线：，与圆交于，两点，若（为坐标原点）的面积为，求直线的方程.
19、年，全世界范围内都受到“新冠”疫情的影响，了解某些细菌、病毒的生存条件、繁殖习性等对于预防疾病的传播、保护环境有极其重要的意义.某科研团队在培养基中放入一定量某种细菌进行研究．经过分钟菌落的覆盖面积为，经过分钟覆盖面积为，后期其蔓延速度越来越快；现菌落的覆盖面积（单位：）与经过时间（单位：）的关系有两个函数模型与可供选择.
（参考数据：，，，，，，）
（1）试判断哪个函数模型更合适，说明理由，并求出该模型的解析式；
（2）在理想状态下，至少经过多久培养基中菌落面积能超过？（结果保留到整数）
20、已知函数是定义在上的奇函数
(1)求实数的值；
(2)判断函数的单调性，并利用定义证明
21、设在区间单调，且都有

（1）求的解析式；
（2）用“五点法”作出在的简图，并写出函数在的所有零点之和.

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：B
【解析】依题意可得，列方程解出
【详解】解：，，
故选：
2、答案：C
【解析】将函数y=sin(x－)的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）得到y=sin(x－)，再向左平移个单位得到的解析式为y=sin(（x+）－)=y=sin(x－)，故选C
3、答案：A
【解析】依题意，可知B，C中有一角为钝角，从而可得答案
详解】∵A是△ABC的一个内角，
∴sinA＞0，
又sinAcosBtanC＜0，
∴cosBtanC＜0，
∴B，C中有一角为钝角，
故△ABC为钝角三角形
故选A
【点睛】本题考查三角形的形状判断，求得B，C中有一角为钝角是判断的关键，属于中档题
4、答案：C
【解析】对于A、B：直接求出周期；
对于C：先用二倍角公式化简，再求其周期；
对于D：不是周期函数，即可判断.
【详解】对于A：的周期为，故A错误；
对于B：的周期为，故B错误；
对于C：，所以其周期为，故C正确；
对于D：不是周期函数，没有最小正周期，故D错误.
故选：C
5、答案：B
【解析】由已知得，
因为，
所以，即，
解得.选B
6、答案：D
【解析】先考虑分母化简