2024-2025学年内蒙古赤峰市赤峰二中高一数学第一学期期末达标检测模拟试题含解析.docx

2024-2025学年内蒙古赤峰市赤峰二中高一数学第一学期期末达标检测模拟试题含解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、下列关于函数的说法不正确的是（）
A.在区间上单调递增
B.最小正周期是2
C.图象关于直线轴对称
D.图象关于点中心对称
2、已知两个正实数，满足，则的最小值是（）
A. B.
C.8 D.3
3、若，则有（）
A.最大值 B.最小值
C.最大值2 D.最小值2
4、已知，，，则()
A. B.
C. D.
5、已知，条件：，条件：，则是的（）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
6、若，，则等于（）
A. B.3
C. D.
7、设函数的最小正周期为，且在内恰有3个零点，则的取值范围是（）
A. B.
C. D.
8、设向量=（1.）与=（-1，2）垂直，则等于
A. B.
C.0 D.-1
二、多选题（本题共3小题，每题6分，共18分）
9、定义运算：，将函数的图像向左平移个单位，所得图像关于原点对称，若，则下列说法正确的是（）
A.的最小正周期为
B.对任意的，都有
C.在上是增函数
D.由的图像向右平移个单位长度可以得到图像
10、下列函数中,是偶函数,且在区间上为增函数的是（）
A. B.y=1-x2
C. D.
11、已知，且.则下列不等式恒成立的是（）
A. B.
C. D.
三、填空题（本题共3小题，每题5分，共15分）
12、用表示函数在闭区间上的最大值．若正数满足，则的最大值为__________
13、已知幂函数的图象过点（2，），则___________
14、已知球O的内接圆柱的轴截面是边长为2的正方形，则球O的表面积为________.
四、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
15、某中学调查了某班全部45名学生参加社会实践活动和社会公益活动的情况，数据如表单位：人：
参加社会公益活动未参加社会公益活动参加社会实践活动304未参加社会实践活动83从该班随机选1名学生，求该学生未参加社会公益活动也未参加社会实践活动的概率；
在参加社会公益活动，但未参加社会实践活动的8名同学中，有5名男同学，，，，，三名女同学，，，现从这5名男同学和3名女同学中各随机选1人参加岗位体验活动，求被选中且未被选中的概率
16、已知函数，为常数.
（1）求函数的最小正周期及对称中心；
（2）若时，的最小值为-2，求的值
17、设集合，语句，语句.
（1）当时，求集合与集合的交集；
（2）若是的必要不充分条件，求正实数的取值范围.
18、已知集合，
（1）当时，求；
（2）若，求a的取值范围；
19、已知函数是偶函数
（1）求实数的值；
（2）若函数的最小值为，求实数的值；
（3）当为何值时，讨论关于的方程的根的个数
20、已知函数，
（1）求函数的最大值；
（2）若，，求的值
21、已知角的顶点与原点重合，始边与轴的非负半轴重合，它的终边过点
（1）求的值；
（2）已知，求

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：D
【解析】结合三角函数的性质，利用整体代换思想依次讨论各选项即可得答案.
【详解】当时，，此时函数为增函数，
所以函数在区间上单调递增，A选项正确；
由函数周期公式，B选项正确；
当时，，由于是的对称轴，故直线是函数的对称轴，C选项正确.
当时，，由于是的对称轴，故不是函数的中心对称，D选项错误；
故选：D.
2、答案：A
【解析】根据题中条件，得到，展开后根据基本不等式，即可得出结果.
【详解】因为正实数满足，
则，
当且仅当，即时，等号成立.
故选：
【点睛】易错点睛：利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件：
（1）“一正二定三相等”“一正”就是各项必须为正数；
（2）“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值；
（3）“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方.
3、答案：D
【解析】构造基本不等式即可得结果.
【详解】∵，∴，
∴，
当且仅当，即时，等号成立，即有最小值2.
故选：D.
【点睛】本题主要考查通过构造基本不等式求最值，属于基础题.
4、答案：A
【解析】比较a、b、c与中间值0和1的大小即可﹒
【详解】，
，
，
∴﹒
故选：A﹒
5、答案：C
【解析】分别求两个命题下的集合，再根据集合关系判断选项.
【详解】，则，
，则，因为，
所以是充分必要条件.
故选：C
6、答案：A
【解析】根据已知确定，从而求得，进而求得，根据诱导公式即求得答案.
【详解】因为，，
所以，则，
故，
故选：A
7、答案：