2024-2025学年内蒙古赤峰市赤峰二中数学高一上学期期末教学质量检测模拟试题含解析.docx

2024-2025学年内蒙古赤峰市赤峰二中数学高一上学期期末教学质量检测模拟试题含解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、若函数满足，，则下列判断错误的是（）
A. B.
C.图象的对称轴为直线 D.f（x）的最小值为－1
2、已知函数，对于任意，且，均存在唯一实数，使得，且，若关于的方程有4个不相等的实数根，则的取值范围是
A. B.
C. D.
3、将函数的图象上所有点的横坐标缩短为原来的倍（纵坐标不变），再向右平移个单位，得到函数的图象，则函数的图象的一条对称轴为
A. B.
C. D.
4、把表示成，的形式，则的值可以是（）
A. B.
C. D.
5、若，则的值为
A. B.
C. D.
6、已知直线l：，则下列结论正确的是（）
A.直线l的倾斜角是
B.若直线m：，则
C.点到直线l的距离是1
D.过与直线l平行的直线方程是
7、已知等腰直角三角形的直角边的长为4，将该三角形绕其斜边所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的表面积为（）
A. B.
C. D.
8、已知函数是R上的偶函数.若对于都有，且当时，，则的值为（）
A.﹣2 B.﹣1
C.1 D.2
二、多选题（本题共3小题，每题6分，共18分）
9、若实数a，b，c，d满足，则以下不等式一定成立的是（）
A. B.
C. D.
10、关于函数，下列判断正确的是（）
A.的图象的对称中心为 B.函数的最小正周期为
C.在上存在单调递减区间 D.有最大值2和最小值-2
11、下列命题中为假命题的是（）
A.， B.，
C.， D.，为偶函数
三、填空题（本题共3小题，每题5分，共15分）
12、设函数，则____________
13、正三棱锥P﹣ABC的底面边长为1，E，F，G，H分别是PA，AC，BC，PB的中点，四边形EFGH的面积为S，则S的取值范围是__

14、已知函数在区间是单调递增函数，则实数的取值范围是______
四、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
15、袋中有五张卡片，其中红色卡片三张，标号分别为1，2，3；蓝色卡片两张，标号分别为1，2.
(Ⅰ)从以上五张卡片中任取两张，求这两张卡片颜色不同且标号之和小于4的概率；
(Ⅱ)现袋中再放入一张标号为0的绿色卡片，从这六张卡片中任取两张，求这两张卡片颜色不同且标号之和小于4的概率.
16、已知函数，.
（1）若的定义域为，求实数的取值范围；
（2）若，函数为奇函数，且对任意，存在，使得，求实数的取值范围.
17、已知集合，集合，集合.
（1）求；
（2）若，求实数a的取值范围.
18、已知：，：，分别求m的值，使得和：
垂直；
平行；
重合；
相交
19、已知圆，直线过点.
（1）若直线与圆相切，求直线的方程；
（2）若直线与圆交于两点，当的面积最大时，求直线的方程.
20、如图，在三棱锥P﹣ABC中，PA⊥平面ABC，CA＝CB，点D，E分别为AB，AC的中点．求证：

（1）DE∥平面PBC；
（2）CD⊥平面PAB
21、已知向量，
1若，共线，求x的值；
2若，求x的值；
3当时，求与夹角的余弦值

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：C
【解析】根据已知求出，再利用二次函数的性质判断得解.
【详解】解：由题得，解得，，
所以，
因为，所以选项A正确；
所以，所以选项B正确；因为，所以选项D正确；
因为的对称轴为，所以选项C错误
故选：C
2、答案：A
【解析】解：由题意可知f（x）在[0，+∞）上单调递增，
值域为[m，+∞），
∵对于任意s∈R，且s≠0，均存在唯一实数t，
使得f（s）＝f（t），且s≠t，
∴f（x）在（﹣∞，0）上是减函数，值域为（m，+∞），
∴a＜0，且﹣b+1＝m，即b＝1﹣m
∵|f（x）|＝f（）有4个不相等的实数根，
∴0＜f（）＜﹣m，又m＜﹣1，
∴0m，即0＜（1）m＜﹣m，
∴﹣4＜a＜﹣2，
∴则a的取值范围是（﹣4，﹣2），
故选A

点睛：本题中涉及根据函数零点求参数取值，是高考经常涉及的重点问题，
（1）利用零点存在的判定定理构建不等式求解；
（2）分离参数后转化为函数的值域（最值）问题求解，如果涉及由几个零点时，还需考虑函数的图象与参数的交点个数；
（3）转化为两熟悉的函数图象的上、下关系问题，从而构建不等式求解.
3、答案：C
【解析】，
所以，所以，所以是一条对称轴
故选C
4、答案：B
【解析】由结合弧度制求解即可.
【详解】∵，∴
故选：B
5、答案：C
【解析】由题意求得，化简得，再由三角函数的基本关系式，联立方程组，求得，代入即可求解.
【详解】由，整理得，
所以，
又由三角函数的基本关系式，可得由
解得，所以.
故选C.
【点睛】本题主要考查