高考数学课标版-文科一轮复习专题-二次函数与幂函数.pptx

第二章函数§2.3二次函数与幂函数解析式2.二次函数的三种形式
(1)一般式:y=ax2+bx+c(a≠0);
(2)顶点式:若二次函数图象的顶点为(h,k),则二次函数为y=a(x-h)2+k(a≠0);
(3)两根式:若二次函数的图象与x轴的两个交点为(x1,0),(x2,0),则二次函数为y=a(x-x1)(x-x2)(a≠0).
3.二次函数在闭区间上的最值问题
y=f(x)=a(x-h)2+k(a>0)在[m,n]上的最值问题:
(1)h∈[m,n]时,ymin=f(h),ymax=max{f(m),f(n)}.
(2)h∉[m,n]时,
当h<m时,f(x)在[m,n]上单调递增,ymin=f(m),ymax=f(n);
当h>n时,f(x)在[m,n]上单调递减,ymin=f(n),ymax=f(m).
考点二幂函数
1.幂函数的定义
一般地,形如y=xα的函数叫做幂函数,其中x是自变量,α是常数.
2.幂函数的图象
如图(五种幂函数的图象):
 3.幂函数y=x,y=x2,y=x3,y= ,y=x-1的性质②ax2+bx+c<0,x∈R恒成立,需满足 或a=0,b=0,c<0.
③ax2+bx+c<0(a>0)在x∈[m,n]上恒成立,需满足 
④ax2+bx+c>0(a<0)在x∈[m,n]上恒成立,需满足 
二次函数的区间最值问题的解法
二次函数的区间最值问题一般有三种情况:
(1)对称轴、区间都是给定的;
(2)对称轴动,区间固定;
(3)对称轴定,区间变动.
解决这类问题的思路是抓住“三点一轴”数形结合,三点是指区间的两个端点和中点,一轴是指对称轴,结合配方法,根据函数的单调性及分类讨论的思想即可完成.
对于(2)、(3)两种情况,通常要分对称轴与x轴交点的横坐标在区间内与在区间外进行讨论.例1(2016皖北第一次联考,8)已知函数f(x)=-x2+2ax+1-a在区间[0,1]上
的最大值为2,则a的值为 (D)
A.2B.-1或-3C.2或-3D.-1或2解析函数f(x)=-(x-a)2+a2-a+1图象的对称轴为x=a,且开口向下,分三种情况讨论如下:
①当a≤0时,函数f(x)=-x2+2ax+1-a在区间[0,1]上是减函数,∴f(x)max=f(0)=1-a,由1-a=2,得a=-1.
②当0<a≤1时,函数f(x)=-x2+2ax+1-a在区间[0,a]上是增函数,在(a,1]上是减函数,
∴f(x)max=f(a)=-a2+2a2+1-a=a2-a+1,由a2-a+1=2,解得a= 或a= ,
∵0<a≤1,∴两个值都不满足,舍去.
③当a>1时,函数f(x)=-x2+2ax+1-a在区间[0,1]上是增函数,∴f(x)max=f(1)=-1+2a+1-a=2,∴a=2.
综上可知,a=-1或a=2.解决一元二次方程根的分布问题的方法
对方程根的分布问题,一般结合二次函数的图象从四个方面分析:
(1)开口方向;(2)对称轴位置;(3)判别式;(4)端点函数值.
例2设二次函数f(x)=x2+ax+a,方程f(x)-x=0的两根x1和x2满足0<x1<x2<1.
(1)求实数a的取值范围;
(2)试比较f(0)f(1)-f(0)与 的大小,并说明理由.解析(1)令g(x)=f(x)-x=x2+(a-1)x+a,
则由题意可得 ⇒ ⇒0<a<3-2 .
故所求实数a的取值范围是(0,3-2 ).
(2)f(0)f(1)-f(0)=2a2,令h(a)=2a2.
∵函数h(a)=2a2在(0,+∞)上单调递增,
∴当0<a<3-2 时,0<h(a)<h(3-2 ).
又∵2×(3-2 )2=2×(17-12 )= < ,
∴f(0)f(1)-f(0)< .幂函数的图象、性质及应用
幂函数y=xα的性质和图象因α的取值不同而比较复杂,一般可从三方面考察:
(1)α的正负:α>0时,图象经过点(0,0)和点(1,1),在第一象限的部分“上升”;α<0时,图象不过点(0,0),经过点(1,1),在第一象限的部分“下降”;
(2)曲线在第一象限的凹凸性:α>1时,曲线下凹,0<α<1时,曲线上凸,α<0时,曲线下凹;
(3)函数的奇偶性:一般先将函数式化为正指数幂或根式形式,再根据函数定义域和奇偶性定义判断其奇偶性.
注意重点掌握α=1,-1,2, ,3时这五个幂函数的图象、性质及应用.
特别警示:无论α取何值,幂函数的图象必经过第一象限,且一定不经过第四象限.
例3(1)(2017河南安阳模拟,6)下列选项正确的是 (D)
A.0.20.2>0.30.2B. < 
C.0.8-0.1>1.250.2D.1.70.3>0.93.1
(2)(2016山东潍坊模拟,5)函数f(x)= - 的零点个数为 (B