高考数学课标版-文科一轮复习专题-不等式的综合应用.pptx

第七章不等式§7.4不等式的综合应用(2)不等式问题中蕴含着丰富的函数思想,是不等式与函数的结合点,又是数学知识与数学方法的交会点.处理不等式问题,常常离不开函数的图象与性质,如函数的定义域、值域、最大值、最小值、单调性等,而数形结合思想、分类讨论思想、等价转换思想等则贯穿于解题的始终,
应深入领悟.不等式与函数、方程、数列的综合问题
1.利用不等式的性质、不等式的证明方法、解不等式等知识可以解决函数中的有关问题,主要体现在:利用不等式求函数的定义域、值域、最值、证明单调性等.
2.利用函数、方程、不等式之间的关系,可解决一元二次方程根的分布问题.
3.不等式与数列的综合题经常出现在高考压轴题中,主要体现在比较数列中两项的大小的问题中.
4.应用基本不等式解决实际问题的步骤:
(1)仔细阅读题目,透彻理解题意;
(2)分析实际问题中的数量关系,引入未知数,并用它表示其他的变量,把要求最值的变量设为函数;
(3)应用基本不等式求出函数的最值;
(4)还原实际问题,作出解答.
例(2016江苏无锡模拟)某造纸厂拟建一座平面图形为矩形且面积为200平方米的二级污水处理池,池的深度一定,池的四周墙壁建造单价为每米400元,中间一条隔壁(与长边垂直)建造单价为每米100元,池底建造单价为每平方米60元(池壁厚度忽略不计).
(1)污水处理池的长设计为多少米时,可使总造价最低?
(2)如果受地形限制,污水处理池的长、宽都不能超过14.5米,那么此时污水处理池的长设计为多少米时,可使总造价最低?解析(1)设污水处理池的长为x米,则宽为 米,不妨设池深为1米,总
造价f(x)=400× +100× +60×200=800× +12000≥
1600 +12000=36000,当且仅当x= (x>0),即x=15时等号成立.
故污水处理池的长设计为15米时,可使总造价最低.
(2)记g(x)=x+ .由已知得 解得 <x≤14.5,显然g(x)是
减函数,所以x=14.5时,g(x)取最小值,总造价f(x)取最小值.
故污水处理池的长设计为14.5米时,可使总造价最低.