高考数学课标版-文科一轮复习专题-不等式的综合应用.docx

§7.4不等式的综合应用
考纲解读

考点内容解读要求高考示例常考题型预测热度不等式的综合应用综合运用不等式的性质、定理,与函数、导数、数列等内容相结合,解决与不等式有关的数学问题和实际问题Ⅲ2015浙江,6;
2014浙江,16;
2013山东,16选择题、
填空题、
解答题★★☆

分析解读
通过分析近几年的高考试题可以看出,高考对这一部分的考查是多方面的,不等式与函数、方程、导数、解析几何等知识都可以结合,是高考中的重中之重.不等式的实际应用问题仍是高考命题的一个热点.本节内容在高考中分值为5分左右,属于中档题.
五年高考
考点不等式的综合应用
1.(2015浙江,6,5分)有三个房间需要粉刷,粉刷方案要求:每个房间只用一种颜色,且三个房间颜色各不相同.已知三个房间的粉刷面积(单位:m2)分别为x,y,z,且x<y<z,三种颜色涂料的粉刷费用(单位:元/m2)分别为a,b,c,且a<b<c.在不同的方案中,最低的总费用(单位:元)是()

A.ax+by+cz B.az+by+cx
C.ay+bz+cx D.ay+bx+cz
答案B
2.(2013课标全国Ⅱ,12,5分)若存在正数x使2x(x-a)<1成立,则a的取值范围是()
A.(-∞,+∞) B.(-2,+∞)
C.(0,+∞) D.(-1,+∞)
答案D
3.(2014江苏,10,5分)已知函数f(x)=x2+mx-1,若对于任意x∈[m,m+1],都有f(x)<0成立,则实数m的取值范围是.
答案-22,0

教师用书专用(4—6)
4.(2014浙江,16,4分)已知实数a,b,c满足a+b+c=0,a2+b2+c2=1,则a的最大值是.[来源:学|科|网]
答案63
5.(2013浙江,16,4分)设a,b∈R,若x≥0时恒有0≤x4-x3+ax+b≤(x2-1)2,则ab=.
答案-1
6.(2013山东,16,4分)定义“正对数”:ln+x=0,0<x<1,lnx,x≥1.现有四个命题:
①若a>0,b>0,则ln+(ab)=bln+a;
②若a>0,b>0,则ln+(ab)=ln+a+ln+b;
③若a>0,b>0,则ln+ab≥ln+a-ln+b;
④若a>0,b>0,则ln+(a+b)≤ln+a+ln+b+ln2.
其中的真命题有.(写出所有真命题的编号)
答案①③④

[来源:Zxxk.Com]

三年模拟
A组2016—2018年模拟·基础题组
考点不等式的综合应用

1.(2016安徽安庆二模,6)已知a>0,b>0,a+b=1a+1b,则1a+2b的最小值为()
A.4 B.22 C.8 D.16
答案B
2.(2018四川德阳模拟,15)已知点A在线段BC上(不含端点),O是直线BC外一点,且OA-2aOB-bOC=0,则aa+2b+2b1+b的最小值是.
答案22-2
3.(2017湖南长郡中学月考)设正项等差数列{an}的前n项和为Sn,若S2017=4034,则1a9+9a2009的最小值为.
答案4

4.(2017安徽江淮十校第一次联考,16)对任意实数x均有e2x-(a-3)ex+4-3a>0,则实数a的取值范围为.
答案a≤43
5.(2018广西南宁二中月考,18)已知不等式mx2-2x-m+1<0.
(1)若对于所有的实数x,不等式恒成立,求m的取值范围;
(2)设不等式对于满足|m|≤2的一切m的值都成立,求x的取值范围.
解析(1)当m=0时,1-2x<0,解得x>12,则当x>12时不等式恒成立,不满足条件.
当m≠0时,设f(x)=mx2-2x-m+1,
由于f(x)<0恒成立,所以m<0,4-4m(1-m)<0,解得m∈⌀.
综上可知,不存在这样的m使不等式恒成立,即m∈⌀.
(2)由题意得-2≤m≤2,设g(m)=(x2-1)m+(1-2x),则由题意可得g(m)<0,故有g(-2)<0,g(2)<0,
即-2x2-2x+3<0,2x2-2x-1<0,解之得-1+72<x<1+32,
所以x的取值范围为x-1+72<x<1+32.[来源:Z.xx.k.Com]
B组2016—2018年模拟·提升题组
(满分:25分时间:20分钟)
一、选择题(每小题5分,共15分)

1.(2017江西吉安一中期中,12)已知关于x的不等式xex<1k+2x-x2在x∈(0,2)上恒成立,则实数k的取值范围为()
A.[0,e+1) B.[0,2e-1) C.[0,e) D.[0,e-1)
答案D
2.(2017湖北重点高中期中联考,11)已知函数f(x)=x3+sinx,x∈(-1,1),则满足f(a2-1)+f(a-1)>0的a的取值范围是()
A.(0,2) B.(1,2) C.(1,2) D.(0,2