高一数学上学期期中质量检测试题试题(含解析) 试题.doc

上海市实验中学2019-2020学年高一数学上学期期中质量检测试题试题（含解析）
一、填空题
1.设集合，则_____
【答案】
【解析】
【分析】
求出集合，由集合的基本运算“交”即可求解。
【详解】由，，
所以。
故答案为：
【点睛】本题考查了集合的基本运算“交”，属于基础题。
2.已知，命题“若，则”的否命题是______.
【答案】若或，则
【解析】
【分析】
根据四种命题的形式，直接写其否命题.
【详解】原命题的否命题是“若或，则”
故答案为：若或，则
【点睛】本题考查四种命题的书写形式，属于基础题型，若原命题是“若则”
那么否命题：“若则”，逆命题：“若则”，逆否命题：“若则”.
3.函数的定义域为_____________.
【答案】
【解析】
要使函数有意义需满足得，则函数的定义域为，故答案为.
4.已知集合，若满足的所有实数a形成集合为A，则A的子集有个_____
【答案】8
【解析】
【分析】
求出集合，由得，进而求出集合，由此能求出的子集个数。
【详解】集合，由得，
当时，；
当时，；
当时，；

的子集个数有
故答案为：8
【点睛】本题考查集合的基本关系以及集合的子集个数；若中有个元素，则其所有子集的个数为，本题属于基础题。
5.设，则的最小值为_____.
【答案】
【解析】
【分析】
变形利用基本不等式性质即可求出。
【详解】，
，
当且仅当时等号成立。
故答案为：
【点睛】本题考查了基本不等式的性质，属于基础题。
6.定义为区间的长度．则不等式的所有解集区间的长度和为_____
【答案】8
【解析】
【分析】
将分式不等式右边化为零、并因式分解后进行等价转化，由穿根法求出不等式的解集。
【详解】由得，化简得，
即，等价于，如图所示：

由图可得不等式的解集是，
不等式所有解集区间的长度和是
故答案为：8
【点睛】本题考查分式不等式的解法，进行等价转化后，如果出现高次不等式，可运用“穿针引线”法进行求解。
7.某公司一年购买某种货物400吨，每次都购买x吨，运费为4万元/次，一年总存储费用为4x万元，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则x＝________吨．
【答案】
【解析】
【详解】该公司一年购买某种货物400吨，每次都购买x吨，则需要购买次，运费为4万元/次，一年的总存储费用为4x万元，一年的总运费与总存储费用之和为万元，·4＋4x≥160，当＝4x，即x＝20吨时，一年的总运费与总存储费用之和最小．
点睛：在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误.
8.已知不等式成立的充分不必要条件是，则的取值范围是____________．
【答案】≤m≤
【解析】
试题分析：由题意得，不等式得；因为不等式成立的充分不必要条件是，所以，经检验知，等号可以取得，所以．
考点：充分不必要条件的应用．
9.研究问题：“已知关于的不等式的解集为，解关于的不等式”，有如下解法：由，令，则，所以不等式的解集为，类比上述解法，已知关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集为__________.
【答案】
【解析】
解析：关于的不等式可化为，则由题设中提供的解法可得：，则关于的不等式的解集为，应填答案。
10.已知函数对任意恒有成立，则代数式的最小值是___________．
【答案】
【解析】
【详解】因为恒成立，所以，得又，所以所以

设，由得，，则当且仅当时取等号，此时取最小值是3，
故答案为3．
【点睛】本题主要考查二次函数的性质，基本不等式的应用，以及换元法，其中对所求式子的恒等变形是解题的关键和难点，属于难题．
二、选择题
11.若a、b、c∈R，则下列命题中正确的是（）
A.若ac>bc，则a>b B.若a>b，则a>b
C.若，则a>b D.若，则a>b
【答案】D
【解析】
若ac>bc，则c>0时a>b；若>，则|a|>|b|；若，则a>b或a<0<b;若，则a>b，所以选D.
12.集合且，且，P的真子集个数是（）
A.63 B.127 C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
利用已知条件求出集合，然后可得真子集个数
【详解】因为且，且，
所以，
所以集合的真子集个数为：
故选：B
【点睛】本题考查集合的求法、真子集的个数问题，较简单，若中有个元素，则其所有子集的个数为。
13.已知命题：“若，则关于x不等式的解集为空集”，那么它的逆命题，否命题，逆否命题，以及原命题中，假命题的个数是（）
A.0 B.2 C.3 D.4
【答案】B
【解析】
【分析】
根据不等式的解集是空集求出对应的等价条件，然后根据四种命题之间的关系利用逆否