高一数学上学期期中质量调研试题(含解析) 试题.doc

江苏省常州市“教学研究合作联盟”2019-2020学年高一数学上学期期中质量调研试题（含解析）一、选择题（本大题共12小题）已知集合2，4，，6，，的子集个数为A.1B.2C.4D.8函数的定义域为A.B.C.D.已知函数与分别由表给出，则x123439x234213A.4B.1C.3D.9己知函数，且的图象恒过定点A，则A的坐标为A.B.C.D.函数的零点所在的大致区间是A.B.C.D.函数的大致图象为A.B.C.D.若幂函数的图象经过点，则A.9B.C.3D.已知，，，则A.B.C.D.已知是定义在R上的奇函数，且当时，，则A.B.C.D.15“弯弓射雕”描述的是游牧名族的豪迈气氛，当弓箭以每秒a米的速度从地面垂直向上射箭时，t秒时弓箭距离地面的高度为x米，可由确定，已知射箭3秒是弓箭距离地面的高度为135米，则可能达到的最大高度为A.135米B.160米C.175米D.180米已知函数的定义域为R，对于任意，都满足，且对于任意的a，，当时，都有，若，则实数x的取值范围是A.．B.C.．D.．已知函数，，两者的定义域都是I，若对于任意，存在，使得，，且，则称，为“兄弟函数”，已知函数，是定义在区间上的“兄弟函数”那么函数在区间的最大值为A.3B.C.D.13二、填空题（本大题共4小题）若集合，，且，则实数m的取值范围为______．已知函数在R上为偶函数，且，时，，则当时，______．已知函数在上是单调递增函数，则实数a的取值范围是______．已知，函数，若对于任意的，恒成立，则实数a的取值范围是______．三、解答题（本大题共6小题）已知，化简：；求值：．设，，．若，求；若，求实数a的取值范围．已知函数是奇函数．求实数m的值；求证：函数在上是单调增函数．甲、乙两家鞋帽商场销售同一批品牌运动鞋，每双标价为800元甲、乙两商场销售方武如下：在甲商场买一双售价为780元，买两双每双售价为760元，依次类排，每多买一双则所买各双售价都再减少20元，但每双售价不能低于440元；乙商场一律按标价的销售．分别写出在甲、乙两商场购买x双运动鞋所需费用的函数解析式和．某单位需购买一批此类品牌运动鞋作为员工福利，问：去哪家商场购买花费较少？已知函数．当时，作出函数的图象；是否存在实数a，使得函数在区间上有最小值8，若存在求出a的值；若不存在，请说明理由．对于定义域为D的函数，如果存在区间，同时满足；在内是单调函数；当定义域是时，的值域也是，则称是该函数的“优美区间”．求证：是函数的一个“优美区间”．求证：函数不存在“优美区间”．已知函数有“优美区间”，当a变化时，求出的最大值．答案和解析1.【答案】C【解析】解：2，4，，6，，，的子集个数为个．故选：C．进行交集的运算即可求出，从而得出的元素个数为2，进而得出的子集个数为个．本题考查了列举法的定义，交集的定义及运算，集合子集个数的计算公式，考查了计算能力，属于基础题．2.【答案】B【解析】解：由题意可知，，解可得，，即函数的定义域为．故选：B．根据函数的解析式，列出使函数解析式有意义的不等式组，求出解集即可．本题考查了求函数定义域的应用问题，解题的关键是列出使函数解析式有意义的不等式组，是基础题目3.【答案】A【解析】解：由题意得：，．故选：A．推导出，从而，由此能求出结果．本题考查函数值的求法，考查函数性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．4.【答案】C【解析】解：由得，此时，即函数过定点，故选：C．根据指数函数的性质，令幂指数为0，进行求解即可求出定点坐标．本题主要考查指数函数过点定点的性质，利用的性质是解决本题的关键．比较基础．5.【答案】B【解析】解：函数是连续函数，，，根据零点存在定理，可得函数的零点所在的大致区间是故选：B．确定，，根据零点存在定理，可得结论．本题考查零点存在定理，考查学生的计算能力，属于基础题．6.【答案】D【解析】解：定义域，排除A，C；当时，为减函数，故排除B，故选：D．先由定义域，排除A，C；再根据时，为减函数，故排除B，选D．本题考查了对函数图象，通过对函数性质的探究，排除不合题意的选项，可得出正确结果，属于中档题．7.【答案】D【解析】解：设幂函数，其图象过点，则，，所以；所以．故选：D．设出幂函数的解析式，把点的坐标代入求出的解析式，再计算的值．本题考查了幂函数的定义与性质的应用问题，是基础题．8.【答案】A【解析】解：，，，，，，，故选：A．利用对数函数和指数函数的单调性求出a，b，c的范围，从而比较出大小．本题考查三个数的大小的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意对数函数和指数函数的性质的合理运用．9.【答案】C【解析】解：是定义在R上的奇函数，且当时，，则．故选：C．由，结合已知代入即可求解．本题主要考查了利用奇函数定义求解函数