高一数学上学期期中质量调查试题(含解析) 试题.doc

天津市和平区2017-2018学年高一上学期期中质量调查
数学试题
第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.设全集，，则等于（）
A.B.C.D.
【答案】B

.
故选B.
2.函数的值域为（）
A.B.C.D.
【答案】D
【解析】函数，知函数的值域为.
故选D.
3.已知点在幂函数的图象上，则（）
A.是奇函数B.是偶函数C.是非奇非偶函数D.既是奇函数又是偶函数
【答案】A
【解析】设，
∵点在幂函数f(x)的图象上，
∴，
解得a=−1，
∴，
∴
故f(x)为奇函数。
故选：A.
4.在下列个区间中，存在着函数的零点的区间是（）
A.B.C.D.
【答案】C
【解析】由.
由零点存在定理知函数在上必有零点。
故选C.
5.设函数，，则的值为（）
A.B.3C.D.4
【答案】A
【解析】函数,所以.
所以，
所以.
故选A.
6.下列各式中，不成立的是（）
A.B.C.D.
【答案】D
【解析】对于A，由为增函数，，所以成立；
对于B，由为减函数，，所以成立；
对于C，由为增函数，，所以成立；
对于D，由为减函数，，所以成立；D不正确.
故选D.
7.函数的图象关于（）
A.轴对称B.坐标原点对称C.直线对称D.直线对称
【答案】B
【解析】∵
∴是奇函数,所以f(x)的图象关于原点对称
故选B.
8.已知偶函数在区间上单调递减，则满足的的取值范围是（）
A.B.C.D.
【答案】B
【解析】∵f(x)为偶函数，∴，
由得，，
∵偶函数f(x)在(−∞,0]上单调递减，
∴偶函数f(x)在[0,+∞)上单调递增，
则，解得−3<<3，
解得-2<x<1，
故选B.
点睛：对于函数的奇偶性，要记住以下结论
（1）若函数为偶函数，则；
（2）若函数为奇函数，且定义域内包含0，则有；
（3）若函数为奇函数，且在定义域内有最大值M和最小值m，则M+m=0
9.已知，则的解析式为（）
A.，且B.，且
C.，且D.，且
【答案】C
【解析】令t=，得到x=，∵x≠1，∴t≠1且t≠0，
∴且t≠0)
∴且x≠0)，
故选C.
点睛：求函数解析式常用方法
(1)待定系数法：若已知函数的类型(如一次函数、二次函数)，可用待定系数法；
(2)换元法：已知复合函数f(g(x))的解析式，可用换元法，此时要注意新元的取值范围；
(3)方程法：已知关于f(x)与或f(－x)的表达式，可根据已知条件再构造出另外一个等式组成方程组，通过解方程组求出f(x)．
10.已知函数，且在区间上单调递减，则的取值范围是（）
A.B.C.D.
【答案】D
【解析】当−1>0,即>1时,要使f(x)在(0,1]上是减函数，则需3−×1⩾0，此时1<⩽3.
当−1<0,即<1时,要使f(x)在(0,1]上是减函数，则需−>0，此时<0.
综上所述,所求实数的取值范围是(−∞,0)∪(1,3].
故选D.
点睛：已知函数的在某区间的单调性求参数范围时，一般有两个思路：
一是根据基本初等函数的单调性，研究区间的包含关系即可；
二是根据导数，由函数在区间上单增转化为函数导数在区间上大于等于0恒成立求参.
第Ⅱ卷（共60分）
二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
11.计算_______.
【答案】
【解析】.
答案为：.
12.已知，若，则_______.
【答案】3
【解析】，若，则.
.
答案为：3.
13.若关于的方程的两个实数根分别为，且满足，则实数的取值范围是_______．
【答案】
【解析】方程的两个实数根分别为即为函数与x轴交点的横坐标，
由二次函数开口向上，且，所以有：，解得.
答案为：.
14.函数的单调递增区间是_________．
【答案】
【解析】函数，有：解得或.
令，开口向上，对称轴为,所以在上单增，单增，所以增区间是.
答案为：.
15.若关于的不等式在内恒成立，则的取值范围是__________．
【答案】
【解析】由,得,在同一坐标系中作和的草图,如图所示

要使在内恒成立,只要在内的图象在的上方,于是.
因为时，
所以只要时,
所以，即.又，所以即实数的取值范围为.
答案为：.
点睛：本题考查函数的函数与方程及函数的零点个数问题，还涉及导数的几何意义，难度较大。解决此类问题的方法是先求出函数在所给区间上的解析式，画出函数的草图，利用数形结合的方法进行求解。解题时先得到参数取值的临界值，然后结合图象再确定参数的取值范围。
三、解答题（本大题共5题，共40分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
16.已知函数.
（1）求函数的定义域；
（2）求及的值．
【答案】（1）的定义域为；（2）；
【解析】试题分析：（1）