2024年内蒙古翁牛特旗乌丹二中高一数学第一学期期末质量检测模拟试题含解析.docx

2024年内蒙古翁牛特旗乌丹二中高一数学第一学期期末质量检测模拟试题含解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、若：，则成立的一个充分不必要条件是（）
A. B.
C. D.
2、命题“∃x＞0，x2＝x﹣1”的否定是（）
A.∃x＞0，x2≠x﹣1 B.∀x≤0，x2＝x﹣1
C.∃x≤0，x2＝x﹣1 D.∀x＞0，x2≠x﹣1
3、某工厂生产过程中产生的废气必须经过过滤后才能排放，已知在过滤过程中，废气中的污染物含量p（单位：毫克/升）与过滤时间t（单位：小时）之间的关系为（式中的e为自然对数的底数，为污染物的初始含量）．过滤1小时后，检测发现污染物的含量减少了，要使污染物的含量不超过初始值的，至少还需过滤的小时数为（）（参考数据：）
A.40 B.38
C.44 D.42
4、下列函数中既是奇函数，又在区间上是增函数的是（）
A. B.
C. D.
5、已知全集，集合，，则∁U(A∪B)=
A. B.
C. D.
6、函数的图象的一个对称中心是（）
A B.
C. D.
7、已知光线每通过一块特制玻璃板，强度要减弱，要使通过玻璃板光线强度减弱到原来的以下，则至少需要重叠玻璃版块数为（参考数据：）（）
A.4 B.5
C.6 D.7
8、已知函数的最小正周期，且是函数的一条对称轴，是函数的一个对称中心，则函数在上的取值范围是（）
A. B.
C. D.
二、多选题（本题共3小题，每题6分，共18分）
9、我国著名的数学家华罗庚先生曾说：数缺形时少直观，形缺数时难入微；数形结合百般好，隔裂分家万事休．在数学学习和研究中，常利用函数的图象来研究函数的性质．下列函数中，在上单调递增且图象关于轴对称的是（）
A. B.
C. D.
10、已知是周期为4的奇函数，且当时，，设，则（）
A. B.函数为周期函数
C.函数在区间上单调递减 D.函数的图象既有对称轴又有对称中心
11、在下列四组函数中，与表示同一函数的是（）
A.，
B.，
C.，
D.，
三、填空题（本题共3小题，每题5分，共15分）
12、已知集合．
（1）集合A的真子集的个数为___________；
（2）若，则t的所有可能的取值构成的集合是___________．
13、请写出一个同时满足下列两个条件的函数：____________.
（1），若则（2）
14、边长为2的正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角，则折叠后AC的长为________
四、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
15、设
1若对任意恒成立，求实数m的取值范围；
2讨论关于x的不等式的解集
16、若函数f(x)满足f(logax)＝·(x－)(其中a＞0且a≠1).
(1)求函数f(x)解析式，并判断其奇偶性和单调性；
(2)当x∈(－∞，2)时，f(x)－4的值恒为负数，求a的取值范围
17、设函数.
（1）若函数的图象C过点，直线与图象C交于A，B两点，且，求a，b；
（2）当，时，根据定义证明函数在区间上单调递增.
18、已知为锐角，
（1）求的值；
（2）求的值
19、在平面直角坐标系中,已知角的终边与以原点为圆心的单位圆交于点.
（1）求与的值；
（2）计算的值.
20、已知，是夹角为的两个单位向量，且向量，求：
，，；
向量与夹角的余弦值
21、如图，边长为的正方形所在平面与正三角形所在平面互相垂直，分别为的中点.

(1)求四棱锥的体积；
(2)求证：平面；
(3)试问：在线段上是否存在一点，使得平面平面？若存在，试指出点的位置，并证明你的结论；若不存在，请说明理由.

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：C
【解析】根据不等式的解法求得不等式的解集，结合充分条件、必要条件的判定方法，即可求解.
【详解】由题意，不等式，可得，解得，
结合选项，不等式的一个充分不必要条件是.
故选：C.
2、答案：D
【解析】根据特称命题的否定是全称命题的知识选出正确结论.
【详解】因为特称命题的否定是全称命题，注意到要否定结论，所以：命题“∃x＞0，x2＝x﹣1”的否定是：∀x＞0，x2≠x﹣1
故选：D
【点睛】本小题主要考查全称命题与特称命题，考查特称命题的否定，属于基础题.
3、答案：A
【解析】由题意，可求解，解不等式即得解
【详解】根据题设，得，
∴，所以；
由，得，两边取10为底对数，并整理得
，∴，因此，至少还需过滤40小时
故选：A
4、答案：B
【解析】利用函数的定义域、奇偶性、单调性等性质分别对各选项逐一判断即可得解.
【详解】对于A，函数图象总在x轴上方，不是奇函数，A不满足；
对于B，函数在R上递增，且，该函数是奇函数，B满足；
对于C，函数是偶函数，C不满足；
对于D，函数定义域是非零实数集，而，D不满