2024年内蒙古翁牛特旗乌丹二中数学高一上学期期末质量检测模拟试题含解析.docx

2024年内蒙古翁牛特旗乌丹二中数学高一上学期期末质量检测模拟试题含解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、已知是定义域为的偶函数，当时，，则的解集为（）
A. B.
C. D.
2、对，不等式恒成立，则a的取值范围是（）
A. B.
C.或 D.或
3、在轴上的截距分别是，4的直线方程是
A. B.
C. D.
4、设函数对的一切实数均有，则等于
A.2016 B.-2016
C.-2017 D.2017
5、下列各式中成立的是
A. B.
C. D.
6、设平面向量满足，且，则的最大值为
A.2 B.3
C. D.
7、高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，用其名字命名的“高斯函数”为：设，用表示不超过的最大整数，则称为高斯函数，例如：，，已知函数，则函数的值域是
A. B.
C. D.
8、已知，则的值等于（）
A. B.
C. D.
二、多选题（本题共3小题，每题6分，共18分）
9、给定函数（）
A.的图像关于原点对称 B.的值域是
C.在区间上是单调递增 D.有三个零点
10、已知函数，则下列说法中正确的是（）
A.的最小正周期为 B.在上单调递减
C.曲线关于对称 D.曲线关于对称
11、已知函数若关于的方程有5个不同的实根，则实数的取值可以为（）
A. B.
C. D.
三、填空题（本题共3小题，每题5分，共15分）
12、设a为实数，若关于x的方程有实数解，则a的取值范围是___________.
13、若点在过两点的直线上，则实数的值是________.
14、函数的最小值为_______
四、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
15、已知角的终边经过点，求的值；
已知，求的值
16、已知函数是指数函数
（1）求的解析式；
（2）若，求的取值范围
17、对于在区间上有意义的函数，若满足对任意的，，有恒成立，则称在上是“友好”的，否则就称在上是“不友好”的．现有函数.
（1）当时，判断函数在上是否“友好”；
（2）若关于x的方程的解集中有且只有一个元素，求实数a的取值范围
18、已知函数f（x）=2sin（ωx+φ）+1（）的最小正周期为π，且
（1）求ω和φ的值；
（2）函数f（x）的图象纵坐标不变的情况下向右平移个单位，得到函数g（x）的图象，
①求函数g（x）的单调增区间；
②求函数g（x）在的最大值
19、已知函数是定义在上的偶函数，函数.
（1）求实数的值；
（2）若时，函数的最小值为.求实数的值.
20、设集合，.
（1）若，求；
（2）若，求m的取值范围；
21、已知函数，且最小正周期为.
（1）求的单调增区间；
（2）若关于的方程在上有且只有一个解，求实数的取值范围.

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：C
【解析】首先画出函数的图象，并当时，，由图象求不等式的解集.
【详解】由题意画出函数的图象，

当时，，解得，
是偶函数，时，
，
由图象可知或，
解得：或，
所以不等式的解集是.
故选：C
【点睛】本题考查函数图象的应用，利用函数图象解不等式，意在考查数形结合分析问题和解决问题的能力，属于几次题型.
2、答案：A
【解析】对讨论，结合二次函数的图象与性质，解不等式即可得到的取值范围.
【详解】不等式对一切恒成立，
当，即时，恒成立，满足题意；
当时，要使不等式恒成立，
需，即有，
解得.
综上可得，的取值范围为.
故选：A.
3、答案：B
【解析】根据直线方程的截距式写出直线方程即可
【详解】根据直线方程的截距式写出直线方程，化简得，故选B.
【点睛】本题考查直线的截距式方程，属于基础题
4、答案：B
【解析】将换成再构造一个等式，然后消去，得到的解析式，最后可求得
【详解】①
②
①②得
，

故选：
【点睛】本题考查求解析式的一种特殊方法：方程组法．如已知，求，则由已知得，把和作为未知数，列出方程组可解出．如已知也可以用这种方法求解析式
5、答案：D
【解析】根据指数运算法则分别验证各个选项即可得到结果.
【详解】中，中，，中，；且等式不满足指数运算法则，错误；
中，，错误；
中，，则，错误；
中，，正确.
故选：
【点睛】本题考查指数运算法则的应用，属于基础题.
6、答案：C
【解析】设，
∵，且，
∴
∵，当且仅当与共线同向时等号成立，
∴的最大值为．选C
点睛：
由于向量，且，因此向量确定，这是解题的基础也是关键．然后在此基础上根据向量模的三角不等式可得的范围，解题时要注意等号成立的条件
7、答案：D
【解析】化简函数，根据表示不超过的最大整数，可得结果.
【详解】函数，
当时，；
当时，；
当时，，
函数的值域是，故选D.
【点睛】本题考查指数的运算、函数的值域以及新定义问题，属