2024年内蒙古翁牛特旗乌丹二中数学高一上学期期末达标检测试题含解析.docx

2024年内蒙古翁牛特旗乌丹二中数学高一上学期期末达标检测试题含解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、设集合，集合，则等于（）
A(1,2) B.(1,2]
C.[1,2) D.[1,2]
2、纳皮尔是苏格兰数学家，其主要成果有球面三角中纳皮尔比拟式、纳皮尔圆部法则（1614）和纳皮尔算筹（1617），而最大贡献是对数的发明，著有《奇妙的对数定律说明书》，并且发明了对数尺，可以利用对数尺查询出任意一对数值.现将物体放在空气中冷却，如果物体原来的温度是（℃），空气的温度是（℃），经过t分钟后物体的温度T（℃）可由公式得出，如温度为90℃的物体，放在空气中冷却2.5236分钟后，物体的温度是50℃，若根据对数尺可以查询出，则空气温度是（）
A.5℃ B.10℃
C.15℃ D.20℃
3、将函数的图象上各点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的3倍，再向右平移个单位，得到的函数的一个对称中心是
A. B.
C. D.
4、如果AB>0,BC>0，那么直线Ax－By－C＝0不经过的象限是
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
5、16、17世纪，随着社会各领域的科学知识迅速发展，庞大的数学计算需求对数学运算提出了更高要求，改进计算方法，提高计算速度和准确度成了当务之急．苏格兰数学家纳皮尔发明了对数，是简化大数运算的有效工具，恩格斯曾把纳皮尔的对数称为十七世纪的三大数学发明之一．已知，，设，则所在的区间为（是自然对数的底数）（）
A. B.
C. D.
6、已知，则的周期为（）
A. B.
C.1 D.2
7、命题“，”的否定为（）
A.， B.，
C.， D.，
8、已知：，：，若是的必要不充分条件，则实数的取值范围是（）
A. B.
C. D.
二、多选题（本题共3小题，每题6分，共18分）
9、已知函数，则（）
A.对任意的，函数都有零点.
B.当时，对，都有成立.
C.当时，方程有4个不同的实数根.
D.当时，方程有2个不同的实数根.
10、已知函数（）对，恒成立，且在单调递减，则下列说法正确的是（）
A.将函数的图象向右平移个单位所得图像关于轴对称
B.的对称中心是
C.若，则
D.在上的值域为
11、下面选项正确的有（）
A.存在实数x，使sinx＋cosx＝
B.α，β是锐角△ABC的内角，是sinα>cosβ的充分不必要条件
C.函数y＝sin是偶函数
D.函数y＝sin2x的图象向右平移个单位，得到y＝sin的图象
三、填空题（本题共3小题，每题5分，共15分）
12、已知，则的值为______
13、已知非空集合，
（1）若，求；
（2）若“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围
14、已知点是角终边上一点，且，则的值为__________.
四、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
15、已知函数，且
（1）求f（x）的解析式；
（2）判断f（x）在区间（0，1）上的单调性，并用定义法证明
16、如图,在四棱锥中,平面,底面是菱形,,,,为与的交点,为棱上一点.

（Ⅰ）证明：平面；
（Ⅱ）若平面,求三棱锥的体积.
17、已知.
（1）化简，并求的值；
（2）若，求的值
18、设函数f(x)＝sin(2x＋φ)(－π＜φ＜0)，y＝f(x)图象的一条对称轴是直线x＝，
(1)求φ；
(2)求函数y＝f(x)的单调增区间
19、已知幂函数的图象经过点
（1）求的解析式；
（2）设，
（i）利用定义证明函数在区间上单调递增
（ii）若在上恒成立，求t的取值范围
20、已知集合，
（1）求集合，；
（2）若关于的不等式的解集为，求的值
21、已知定义在R上的函数满足：①对任意实数x，y，都有；②对任意
（1）求；
（2）判断并证明函数的奇偶性；
（3）若，直接写出的所有零点（不需要证明）

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：B
【解析】由指数函数、对数函数的性质可得、，再由交集的运算即可得解.
【详解】因为，，
所以.
故选：B.
【点睛】本题考查了指数不等式的求解及对数函数性质的应用，考查了集合交集的运算，属于基础题.
2、答案：B
【解析】依题意可得，即，即可得到方程，解得即可；
【详解】：依题意，即，又，所以，即，解得；
故选：B
3、答案：A
【解析】由函数的图象上各点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的3倍得到，向右平移个单位得到，将代入得，所以函数的一个对称中心是，故选A
4、答案：B
【解析】斜率为，截距，故不过第二象限.
考点：直线方程.
5、答案：A
【解析】根据指数与对数运算法则直接计算.
【详解】，
所以
故选：A.
6、答案：A
【解析】利用两角和的正弦公式化简函数，代入周期计算公式即可求得周期.
【详解】，周期为：