2024-2025学年内蒙古翁牛特旗乌丹二中数学高一上学期期末达标检测模拟试题含解析.docx

2024-2025学年内蒙古翁牛特旗乌丹二中数学高一上学期期末达标检测模拟试题含解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、设集合A={3，4，5}，B={3，6}，P={x|xA}，Q={x|xB}，则PQ=
A.{3}
B.{3，4，5，6}
C.{{3}}
D.{{3}，}
2、设函数，则（）
A.是偶函数，且在单调递增 B.是偶函数，且在单调递减
C.是奇函数，且在单调递增 D.是奇函数，且在单调递减
3、已知函数为偶函数，在单调递减，且在该区间上没有零点，则的取值范围为（）
A. B.
C. D.
4、基本再生数与世代间隔是流行病学基本参数，基本再生数是指一个感染者传染的平均人数，世代间隔指两代间传染所需的平均时间，在型病毒疫情初始阶段，可以用指数函数模型描述累计感染病例数随时间（单位：天）的变化规律，指数增长率与、近似满足，有学者基于已有数据估计出，.据此，在型病毒疫情初始阶段，累计感染病例数增加至的4倍，至少需要（）（参考数据：）
A.6天 B.7天
C.8天 D.9天
5、已知，则角的终边所在的象限是（）
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
6、已知集合，下列选项正确的是（）
A. B.
C. D.
7、已知a>0，那么QUOTE的最小值是（）
A.QUOTE B.QUOTE
C.QUOTE D.QUOTE
8、在区间上单调递减的函数是（）
A. B.
C. D.
二、多选题（本题共3小题，每题6分，共18分）
9、使成立的一个充分条件可以是（）
A. B.
C. D.
10、已知函数的定义域为，若对，，使得成立，则称函数为“函数”．下列所给出的函数中是“函数”的有（）
A. B.
C. D.
11、下列说法正确的是（）
A.若命题，，则，
B.命题“梯形的对角线相等”是全称量词命题
C.命题“，”是真命题
D.“是无理数”是“是无理数”的充要条件
三、填空题（本题共3小题，每题5分，共15分）
12、函数最大值为__________
13、函数的单调增区间是__________
14、某种商品在第天的销售价格（单位：元）为，第x天的销售量（单位：件）为，则第14天该商品的销售收入为________元，在这30天中，该商品日销售收入的最大值为________元.
四、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
15、设两个向量，，满足，.
（1）若，求、的夹角；
（2）若、夹角为，向量与的夹角为钝角，求实数的取值范围.
16、已知函数.
（1）求的定义域；
（2）若角在第一象限且，求的值.
17、已知四棱锥,其中面为的中点.

（1）求证：面；
（2）求证：面面；
（3）求四棱锥的体积.
18、已知函数.
（1）求函数的最小正周期；
（2）求函数的最大值.
19、已知函数，
（1）试比较与的大小关系，并给出证明；
（2）解方程：；
（3）求函数，（是实数）的最小值
20、函数
（1）当时，求函数的值域；
（2）当时，求函数的最小值
21、已知函数的定义域为，若存在实数，使得对于任意都存在满足，则称函数为“自均值函数”，其中称为的“自均值数”.
（1）判断函数是否为“自均值函数”，并说明理由：
（2）若函数，为“自均值函数”，求的取值范围；
（3）若函数，有且仅有1个“自均值数”，求实数的值.

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：D
【解析】集合P={x|x⊆A}表示集合A的子集构成的集合，
故P={∅,{3},{4},{5},{3,4},{3,5},{4,5},{3,4,5}}，
同样Q={∅,{3},{6},{3,6}}.
∴P∩Q={{3},Φ}；
故选D.
2、答案：D
【解析】利用函数奇偶性的定义可判断出函数的奇偶性，分析函数解析式的结构可得出函数的单调性.
【详解】函数的定义域为，，所以函数为奇函数.
而，可知函数为定义域上减函数，
因此，函数为奇函数，且是上的减函数.
故选：D.
3、答案：D
【解析】根据函数为偶函数，得到，再根据函数在单调递减，且在该区间上没有零点，由求解.
【详解】因为函数为偶函数，
所以，
由，
得，
因为函数在单调递减，且在该区间上没有零点，
所以，
解得，
所以的取值范围为，
故选：D
4、答案：B
【解析】根据题意将给出的数据代入公式即可计算出结果
【详解】因为，，，所以可以得到
，由题意可知，
所以至少需要7天，累计感染病例数增加至的4倍
故选：B
5、答案：C
【解析】化，可知角的终边所在的象限.
【详解】,
将逆时针旋转即可得到，
角的终边在第三象限.
故选：C
【点睛】本题主要考查了象限角的概念，属于容易题.
6、答案：B
【解析】由已知集合，判断选项中的集