2024年内蒙古翁牛特旗乌丹二中数学高一上学期期末学业水平测试试题含解析.docx

2024年内蒙古翁牛特旗乌丹二中数学高一上学期期末学业水平测试试题含解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、函数在的图象大致为（）
A. B.
C. D.
2、已知函数，若函数在上有3个零点，则m的取值范围为（）
A. B.
C. D.
3、已知函数，则（）
A. B.
C. D.
4、定义在上的偶函数满足当时,,则
A. B.
C. D.
5、设若，，，则（）
A. B.
C. D.
6、已知全集，集合，，则（）
A.{2，3，4} B.{1，2，4，5}
C.{2，5} D.{2}
7、已知，且满足，则值
A. B.
C. D.
8、函数f（x）＝x2－3x－4的零点是（）
A. B.
C. D.
二、多选题（本题共3小题，每题6分，共18分）
9、设，则（）
A. B.
C. D.
10、函数的部分图像如图中实线所示，图中圆与的图像交于，两点，且在轴上，则下列说法中正确的是（）

A.函数的最小正周期是
B.函数的图像关于点成中心对称
C.函数在上单调递增
D.函数图像向右平移个单位长度后关于原点成中心对称
11、给定函数（）
A.的图像关于原点对称 B.的值域是
C.在区间上是增函数 D.有三个零点
三、填空题（本题共3小题，每题5分，共15分）
12、已知函数的零点为1，则实数a的值为______
13、如果，且，则的化简为_____.
14、袋子中有大小和质地完全相同的4个球，其中2个红球，2个白球，不放回地从中依次随机摸出2球，则2球颜色相同的概率等于________
四、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
15、已知等差数列满足，前项和.
（1）求的通项公式
（2）设等比数列满足，，求的通项公式及的前项和.
16、若实数，，满足，则称比远离.
（1）若比远离，求实数的取值范围；
（2）若，，试问：与哪一个更远离，并说明理由.
17、如图，在长方体中，，是与的交点.求证：

（1）平面；
（2）平面平面.
18、已知函数（且）的图象过点
（1）求的值.
（2）若.
（i）求的定义域并判断其奇偶性；
（ii）求的单调递增区间.
19、设函数
（1）求函数的值域；
（2）设函数，若对，求正实数a的取值范围
20、已知函数.求：
（1）的值域；
（2）的零点；
（3）时x的取值范围
21、定义在上的函数，如果满足：对任意，存在常数，都有成立，则称是上的有界函数，其中称函数的一个上界.已知函数，.
（1）若函数为奇函数，求实数的值；
（2）在第（1）的条件下，求函数在区间上的所有上界构成的集合；
（3）若函数在上是以3为上界的有界函数，求实数的取值范围.

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：D
【解析】先判断出函数的奇偶性，然后根据的符号判断出的大致图象.
【详解】因为，
所以，为奇函数，所以排除A项，
又，所以排除B、C两项，
故选：D
【点睛】思路点睛：函数图象的辨识可从以下方面入手：
（1）从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置
（2）从函数的单调性，判断图象的变化趋势；
（3）从函数的奇偶性，判断图象的对称性；
（4）从函数的特征点，排除不合要求的图象.
2、答案：A
【解析】画出函数图像，分解因式得到，有一个解故
有两个解，根据图像得到答案.
【详解】画出函数的图像，如图所示：

当时，即，有一个解；
则有两个解，根据图像知：
故选：

【点睛】本题考查了函数的零点问题，画出函数图像，分解因式是解题的关键.
3、答案：B
【解析】由分段函数解析式及指数运算求函数值即可.
【详解】由题设，，
所以.
故选：B.
4、答案：B
【解析】分析：先根据得周期为2，由时单调性得单调性，再根据偶函数得单调性，最后根据单调性判断选项正误.
详解：因为，所以周期为2，
因为当时,单调递增，所以单调递增，
因为，所以单调递减，
因为，,
所以,,,,
选B.
点睛：利用函数性质比较两个函数值或两个自变量的大小，首先根据函数的奇偶性转化为单调区间上函数值，最后根据单调性比较大小，要注意转化在定义域内进行.
5、答案：A
【解析】将分别与比较大小，即可判断得三者的大小关系.
【详解】因为，，，所以可得的大小关系为.
故选：A
6、答案：B
【解析】根据补集的定义求出，再利用并集的定义求解即可.
【详解】因为全集，，
所以，
又因为集合，
所以，
故选：B.
7、答案：C
【解析】由可求得，然后将经三角变换后用
表示，于是可得所求
【详解】∵,
∴,
解得或
∵,
∴
∴
故选C
【点睛】对于给值求值的问题，解答时注意将条件和所求值的式子进行适当的化简，然后合理地运用条件达到求解的目的，解题的关键进行三角恒等变换，考查变换转化能力和运算能