2024年内蒙古翁牛特旗乌丹二中数学高一上册期末学业水平测试试题含解析.docx

2024年内蒙古翁牛特旗乌丹二中数学高一上册期末学业水平测试试题含解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、在正方体ABCD-A1B1C1D1中，异面直线AD1和B1C所成的角是（）

A. B.
C. D.
2、函数的图像大致是
A. B.
C. D.
3、函数，则
A. B.-1
C.-5 D.
4、在轴上的截距分别是，4的直线方程是
A. B.
C. D.
5、设，则的大小关系为（）
A. B.
C. D.
6、若集合中的元素是△ABC的三边长，则△ABC一定不是（）
A.锐角三角形 B.直角三角形
C.钝角三角形 D.等腰三角形
7、函数f（x）=
A.（-2-1） B.（-1,0）
C.（0,1） D.（1,2）
8、已知是减函数，则a的取值范围是（）
A. B.
C. D.
二、多选题（本题共3小题，每题6分，共18分）
9、下列结论正确的有（）
A.当时，
B.当时，的最小值是2
C.当时，的最小值是5
D.设，且，则的最小值是9
10、下列根式与分数指数幂的互化正确的是（）
A. B.
C. D.
11、已知a，b，c，d均为实数，则下列命题正确的是（）
A.若a>b，c>d，则a-d>b-c B.若a>b，c>d则ac>bd
C.若ab>0，bc-ad>0，则 D.若a>b，c>d>0，则
三、填空题（本题共3小题，每题5分，共15分）
12、设集合，，则______
13、已知两定点，，如果动点满足，则点的轨迹所包围的图形的面积等于__________
14、函数的部分图像如图所示，轴，则_________，_________

四、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
15、甲、乙两地相距1000千米，某货车从甲地匀速行驶到乙地，速度为v千米/小时（不得超过120千米/小时）．已知该货车每小时的运输成本m（以元为单位）由可变部分和固定部分组成：可变部分与速度v（单位：km/h）的关系是；固定部分y2为81元
（1）根据题意可得，货车每小时的运输成本m=________，全程行驶的时间为t=________；
（2）求该货车全程的运输总成本与速度v的函数解析式；
（3）为了使全程的运输总成本最小，该货车应以多大的速度行驶？
16、某高校的入学面试中有3道难度相当的题目，李明答对每道题的概率都是0.6，若每位面试者都有三次机会，一旦答对抽到的题目，则面试通过，否则就一直抽题到第三次为止.用Y表示答对题目，用N表示没有答对的题目，假设对抽到的不同题目能否答对是独立的，那么：

（1）在图的树状图中填写样本点，并写出样本空间；
（2）求李明最终通过面试的概率.
17、已知不等式的解集为
（1）求a的值；
（2）若不等式的解集为R，求实数m的取值范围.
18、已知集合，.
（1）若，求实数的值；
（2）若，求实数的取值范围.
19、已知圆的标准方程为，圆心为，直线的方程为，点在直线上，过点作圆的切线，，切点分别为，
（1）若，试求点的坐标；
（2）若点的坐标为，过作直线与圆交于两点，当时，求直线的方程；
（3）求证：经过，，三点的圆必过定点，并求出所有定点的坐标
20、已知有半径为1，圆心角为a（其中a为给定的锐角）的扇形铁皮OMN，现利用这块铁皮并根据下列方案之一，裁剪出一个矩形.
方案1：如图1，裁剪出的矩形ABCD的顶点A，B在线段ON上，点C在弧MN上，点D在线段OM上；
方案2：如图2，裁剪出的矩形PQRS的顶点P，S分别在线段OM，ON上，顶点Q，R在弧MN上，并且满足PQ∥RS∥OE，其中点E为弧MN的中点.

（1）按照方案1裁剪，设∠NOC=，用表示矩形ABCD的面积S1，并证明S1的最大值为；
（2）按照方案2裁剪，求矩形PQRS的面积S2的最大值，并与（1）中的结果比较后指出按哪种方案可以裁剪出面积最大的矩形.
21、求下列函数的解析式
（1）已知是一次函数，且满足，求；
（2）若函数，求

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：D
【解析】正方体ABCD-A1B1C1D1的面对角线AD1和面对角线DA1所成的角就是异面直线AD1和B1C所成的角，利用正方体的性质即得
【详解】由正方体的性质可知，，
∴四边形为平行四边形，

∴DA1∥B1C，
∴正方体ABCD-A1B1C1D1的面对角线AD1和面对角线DA1所成的角就是异面直线AD1和B1C所成的角，
∵四边形ADD1A1正方形，
∴直线AD1和DA1垂直，
∴异面直线AD1和B1C所成的角是90°
故选：D
2、答案：A
【解析】依题意，，函数为减函数，且由向右平移了一个单位，故选.
点睛：本题主要考查对数函数的图像与性质，考查图像的平移变换.对于对数函数，当时，函数为减函数，图