2024年内蒙古翁牛特旗乌丹二中数学高一上学期期末复习检测模拟试题含解析.docx

2024年内蒙古翁牛特旗乌丹二中数学高一上学期期末复习检测模拟试题含解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、是定义在上的函数，，且在上递减，下列不等式一定成立的是
A. B.
C. D.
2、设a，b是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列正确的是（）
A.若，，则 B.若，，则
C.若，，则 D.若，，，则
3、若||=1，||=2，||=，则与的夹角的余弦值为（）
A. B.
C. D.
4、已知矩形，，，沿矩形的对角线将平面折起，若四点都在同一球面上，则该球面的面积为（）
A. B.
C. D.
5、刘徽(约公元225年—295年)，魏晋期间伟大的数学家，中国古典数学理论的奠基人之一.他在割圆术中提出的“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”，这可视为中国古代极限观念的佳作，割圆术的核心思想是将一个圆的内接正边形等分成个等腰三角形(如图所示)，当变得很大时，这n个等腰三角形的面积之和近似等于圆的面积，运用割圆术的思想，可以得到的近似值为（）

A. B.
C. D.
6、“”是“幂函数为偶函数”的（）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
7、已知函数是定义域上的递减函数，则实数a的取值范围是（）
A. B.
C. D.
8、在中，“角为锐角”是“”的（）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
二、多选题（本题共3小题，每题6分，共18分）
9、甲乙两个质地均匀且完全一样的骰子，同时抛掷这两个骰子一次，记事件为“两个骰子朝上一面的数字之和为奇数”，事件为“甲骰子朝上一面的数字为奇数”，事件为“乙骰子朝上一面的数字为偶数”，则（）
A.事件、是相互独立事件 B.事件、是互斥事件
C. D.
10、下列说法中正确的是（）
A.若是第二象限角，则点在第三象限
B.圆心角为，半径为2的扇形面积为2
C.利用二分法求方程的近似解，可以取的一个区间是
D.若，且，则
11、下列运算中，结果是1的是（）
A. B.
C. D.
三、填空题（本题共3小题，每题5分，共15分）
12、唐代李皋发明了“桨轮船”，这种船是原始形态的轮船，是近代明轮船航行模式之先导，如图，某桨轮船的轮子的半径为，他以的角速度逆时针旋转，轮子外边沿有一点P，点P到船底的距离是H（单位：m），轮子旋转时间为t（单位：s）.当时，点P在轮子的最高处.

（1）当点P第一次入水时，__________；（2）当时，___________.
13、已知（其中且为常数）有两个零点，则实数的取值范围是___________.
14、已知奇函数在上是增函数，若，，，则，，的大小关系为___________.
四、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
15、汕头市某体育用品商店购进一批滑板，每件进价为100元，售价为130元，每星期可卖出80件.商家决定降价促销，根据市场调查，每降价5元，每星期可多卖出20件.
（1）求商家降价前每星期的销售利润为多少元？
（2）降价后，商家要使每星期的销售利润最大，应将售价定为多少元？最大销售利润是多少？
16、如图，已知等腰梯形中，，，是的中点，，将沿着翻折成，使平面平面.

(1)求证：平面；
(2)求与平面所成的角；
(3)在线段上是否存在点，使得平面，若存在，求出的值；若不存在，说明理由.
17、已知函数的值域为,函数.
（Ⅰ）求；
（Ⅱ）当时,若函数有零点,求的取值范围,并讨论零点的个数.
18、近年来，我国大部分地区遭遇雾霾天气，给人们的健康、交通安全等带来了严重影响.经研究发现工业废气等污染物排放是雾霾形成和持续的重要因素，污染治理刻不容缓.为此，某工厂新购置并安装了先进的废气处理设备，使产生的废气经过过滤后排放，以降低对空气的污染.已知过滤过程中废气的污染物数量（单位：mg/L）与过滤时间（单位：h）间的关系为（，均为非零常数，e为自然对数的底数），其中为时的污染物数量.若经过5h过滤后还剩余90%的污染物.
（1）求常数的值；
（2）试计算污染物减少到40%至少需要多长时间.（精确到1h，参考数据：，，，，）
19、设函数QUOTE是定义R上的奇函数
（1）求k的值；
（2）若不等式QUOTE有解，求实数a的取值范围；
（3）设QUOTE，求QUOTE在QUOTE上的最小值，并指出取得最小值时的x的值
20、已知函数.
（1）当时，求在上的值域；
（2）当时，已知，若有，求的取值范围.
21、已知函数，且的图象经过点
（1）求的值；
（2）求在区间上的最大值；
（3）若，求证：在区间内存在零点

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共