构造二次函数求最值问题PPT.ppt

构造二次函数求最值引言：同学们，大家好！前面我们复习了以二次函数为载体的中考压轴题的解法及解题技巧，今天这节课我们继续复习与之有关的中考压轴题——构造二次函数求最大或最小值问题，大家回想一下，我们做过的构造二次函数求最值问题通常与哪些问题有联系？最大利润问题⑴y是x的一次函数，设y=kx+b，点评：本题主要考查待定系数法求一次函数的解析式
及二次函数的应用，根据相等关系列出函数解析式，
并由二次函数的性质确定其最值是解题的关键。值得
注意的是，有些实际问题中，由于受自变量取值范围
的限制，不能在顶点处取最大值，而是根据自变量x
的取值范围来确定。(2016云南)草莓是云南当地盛产的一种水果，今年某
水果销售店在草莓销售旺季，试销售成本为每千克20
元，规定试销期间销售单价不低于成本单价，也不高
于每千克40元，经试销发现，销售量y(千克)与销售单
价x(元)符合一次函数关系，如图是y与x的函数关系图
象.
(1)求y与x的函数关系式；
(2)定价为多少元时可以获
得最大利润，最大利润是
多少？例2：如图，抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于A（1，0），B（-3，0）两点．（1）求该抛物线的解析式；（2）设（1）中的抛物线交y轴与C点，在该抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得△QAC的周长最小？若存在，求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由；（3）在（1）中的抛物线上的第二象限上是否存在一点P，使△PBC的面积最大？若存在，求出点P的坐标及△PBC的面积最大值；若没有，请说明理由．【分析】（1）根据题意可知，将点A、B代入函数解析式，列得方程组即可求得b、c的值，求得函数解析式；（2）根据题意可知，边AC的长是定值，要想△QAC的周长最小，即是AQ+CQ最小，所以此题实质为最短路径模型，关键是确定点Q的位置，找到点A的对称点B，求得直线BC的解析式，求得与对称轴的交点即是所求；（3）存在，根据抛物线解析式设得点P的坐标，将△BCP的面积表示成P点横坐标的二次函数，根据二次函数最值的方法即可求得点P的坐标．（2）存在理由如下：由题知A、B两点关于抛物线的对称轴x=-1对称，所以直线BC与x=-1的交点即为Q点，此时△AQC周长最小.∵y=-x2-2x+3∴C的坐标为：（0，3）直线BC解析式为：y=x+3令x=－１,得y=－１+３＝2
∴Q（-1，2）；D如图1，抛物线y=ax²+2x+c与x轴交于点A（-6,0）和点B，与直线y=-x-6交于点C，且点C在y轴上.
(1)求抛物线y=ax²+2x+c的解析式.
(2)如图1，若点P是直线AC下方抛物线上的点，过点P作PE⊥x轴交直线AC于点E，作PF⊥y轴交直线AC于点F，记ΔPEF的面积为S，求S取得最大值时点P的坐标.
(3)如图2，抛物线的对称轴与直线AC交于点D，点G是y轴上的动点，点H是抛物线上的动点，求以点D、C、G、H为顶点的四边形为平行四边形时点G的坐标.1.理解问题，构造二次函数;