2024-2025学年重庆市江津、巴县、长寿等七校联盟数学高一上册期末检测模拟试题含解析.docx

2024-2025学年重庆市江津、巴县、长寿等七校联盟数学高一上册期末检测模拟试题含解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、已知函数，，则的零点所在的区间是
A. B.
C. D.
2、直线l：与圆C：的位置关系是
A.相切 B.相离
C.相交 D.不确定
3、若，，若，则a的取值集合为（）
A. B.
C. D.
4、已知函数的单调区间是，那么函数在区间上（）
A.当时，有最小值无最大值 B.当时，无最小值有最大值
C.当时，有最小值无最大值 D.当时，无最小值也无最大值
5、已知函数，则下列关于函数的说法中，正确的是（）
A.将图象向左平移个单位可得到的图象
B.将图象向右平移个单位，所得图象关于对称
C.是函数的一条对称轴
D.最小正周期为
6、若两平行直线与之间的距离是，则
A.0 B.1
C.-2 D.-1
7、已知函数，则“”是“函数在区间上单调递增”的（）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
8、已知集合A={1，2，3}，B={x∈N|x≤2}，则A∪B=（）
A.{2，3} B.{0，1，2，3}
C.{1，2} D.{1，2，3}
二、多选题（本题共3小题，每题6分，共18分）
9、已知定义在R上函数的图象是连续不断的，且满足以下条件：①，；②，当时，都有；③.则下列选项成立的是（）
A. B.若，则
C.若， D.，，使得
10、关于函数有如下命题，其中正确的有（）
A.的表达式可改写为
B.当时，取得最小值
C.的图象关于点对称
D.的图象关于直线对称
11、下列关系式错误的是（）
A. B.
C. D.
三、填空题（本题共3小题，每题5分，共15分）
12、求值：___________.
13、函数是偶函数，且它的值域为，则__________
14、天津之眼，全称天津永乐桥摩天轮，是世界上唯一一个桥上瞰景的摩天轮．如图，已知天津之眼的半径是55m，最高点距离地面的高度为120m，开启后按逆时针方向匀速转动，每30转动一圈．喜欢拍照的南鸢同学想坐在天津之眼上拍海河的景色，她在距离地面最近的舱位进舱．已知在距离地面超过92.5m的高度可以拍到最美的景色，则在天津之眼转动一圈的过程中，南鸢同学可以拍到最美景色的时间是_________分钟

四、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
15、已知向量，，，，函数，的最小正周期为
（1）求的单调增区间；
（2）方程；在上有且只有一个解，求实数n的取值范围；
（3）是否存在实数m满足对任意x1∈[-1，1]，都存在x2∈R，使得++m（-）+1＞f（x2）成立．若存在，求m的取值范围；若不存在，说明理由
16、如图，已知圆M过点P(10，4)，且与直线4x＋3y－20＝0相切于点A(2，4)
（1）求圆M的标准方程；
（2）设平行于OA的直线l与圆M相交于B、C两点，且,求直线l的方程；

17、已知角，且.
（1）求的值；
（2）求的值.
18、如图，平面，，，，分别为的中点．（I）证明：平面；（II）求与平面所成角的正弦值．
19、脱贫是政府关注民生的重要任务，了解居民的实际收入状况就显得尤为重要.现从某地区随机抽取个农户，考察每个农户的年收入与年积蓄的情况进行分析，设第个农户的年收入（万元），年积蓄（万元），经过数据处理得
（Ⅰ）已知家庭的年结余对年收入具有线性相关关系，求线性回归方程；
（Ⅱ）若该地区的农户年积蓄在万以上，即称该农户已达小康生活，请预测农户达到小康生活的最低年收入应为多少万元？
附：在中，其中为样本平均值.
20、已知,
（1）若,求
（2）若,求实数的取值范围.
21、已知函数
（1）求不等式的解集；
（2）将图像上所有点的横坐标缩短为原来的（纵坐标不变），再将所得图像向右平移个单位长度，得到函数的图像．求在区间上的值域

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：C
【解析】由题意结合零点存在定理确定的零点所在的区间即可.
【详解】由题意可知函数在上单调递减，且函数为连续函数，
注意到，，，，
结合函数零点存在定理可得的零点所在的区间是.
本题选择C选项.
【点睛】应用函数零点存在定理需要注意：
一是严格把握零点存在性定理的条件；
二是连续函数在一个区间的端点处函数值异号是这个函数在这个区间上存在零点的充分条件，而不是必要条件；
三是函数f(x)在(a，b)上单调且f(a)f(b)＜0，则f(x)在(a，b)上只有一个零点.
2、答案：C
【解析】利用点到直线的距离公式求出直线和圆的距离，即可作出判断.
【详解】圆C：的圆心坐标为：，
则圆心到直线的距离，
所以圆心在直线l上，
故直线与圆相交
故选C
【点睛】本题考查的知识要点：直线