2025届重庆市江津、巴县、长寿等七校联盟数学高一上册期末检测模拟试题含解析.docx

2025届重庆市江津、巴县、长寿等七校联盟数学高一上册期末检测模拟试题含解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、在如图所示中，二次函数与指数函数的图象只可为
A. B.
C. D.
2、已知是函数的反函数，则的值为（）
A.0 B.1
C.10 D.100
3、下列四组函数中，表示相同函数的一组是（）
A.，
B.，
C.，
D.，
4、已知圆C与直线及都相切，圆心在直线上，则圆C的方程为（）
A. B.
C. D.
5、已知函数的值域为，那么实数的取值范围是（）
A. B.[-1，2）
C.（0，2） D.
6、已知函数的图像中相邻两条对称轴之间的距离为，当时，函数取到最大值，则
A.函数的最小正周期为 B.函数的图像关于对称
C.函数的图像关于对称 D.函数在上单调递减
7、已知，则（）
A. B.
C.2 D.
8、设，，则a，b，c的大小关系是（）
A. B.
C. D.
二、多选题（本题共3小题，每题6分，共18分）
9、下列命题正确的是（）
A.若函数定义域为，则函数的定义域为
B.是为奇函数必要不充分条件
C.正实数x，y满足，则的最小值为5
D.函数在区间内单调递增，则实数m的取值范围为
10、下列不等式正确的是（）
A.若，则 B.若，则
C.若，则 D.若，则
11、已知不等式的解集是，则（）
A. B.
C. D.
三、填空题（本题共3小题，每题5分，共15分）
12、函数为奇函数，且对任意互不相等的，，都有成立，且，则的解集为______
13、已知且，则的最小值为______________
14、函数的定义域为____
四、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
15、已知且是上的奇函数，且
（1）求的解析式；
（2）若不等式对恒成立，求取值范围；
（3）把区间等分成份，记等分点的横坐标依次为，，设，记，是否存在正整数，使不等式有解？若存在，求出所有的值，若不存在，说明理由.
16、已知一次函数的图像与轴、轴分别相交于点，（分别是与轴、轴正半轴同方向的单位向量),函数.
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）当满足时，求函数的最小值.
17、已知，．若，求的取值范围.
18、已知函数的图象在定义域(0，+∞)上连续不断，若存在常数T>0，使得对于任意的x>0，恒成立，称函数满足性质P(T).
（1）若满足性质P(2)，且，求的值；
（2）若，试说明至少存在两个不等的正数T1、T2，同时使得函数满足性质P(T1)和P(T2)；
（3）若函数满足性质P(T)，求证：函数存在零点.
19、已知函数
（1）判断在区间上的单调性，并用函数单调性的定义给出证明；
（2）设（k为常数）有两个零点，且，当时，求k的取值范围
20、已知函数（且），在上的最大值为.
（1）求的值；
（2）当函数在定义域内是增函数时，令，判断函数的奇偶性，并证明，并求出的值域.
21、已知函数
（1）求函数的单调递增区间；
（2）若，求函数的取值范围

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：C
【解析】指数函数可知，同号且不相等，再根据二次函数常数项为零经过原点即可得出结论
【详解】根据指数函数可知，同号且不相等，则二次函数的对称轴在轴左侧，又过坐标原点，
故选：C
【点睛】本题主要考查二次函数与指数函数的图象与性质，属于基础题
2、答案：A
【解析】根据给定条件求出的解析式，再代入求函数值作答.
【详解】因是函数的反函数，则，，
所以的值为0.
故选：A
3、答案：C
【解析】根据相同函数的判断原则进行定义域的判断即可选出答案.
【详解】解：由题意得：
对于选项A：的定义域为，的定义域为，所以这两个函数的定义域不同，不表示相同的函数，故A错误；
对于选项B：的定义域为，的定义域为，所以这两个函数的定义域不同，不表示相同的函数，故B错误；
对于选项C：的定义域为，的定义域为，这两函数的定义域相同，且对应关系也相同，所以表示相同的函数，故C正确；
对于选项D：的定义域为，的定义域为或，所以这两个函数的定义域不同，不表示相同的函数，故D错误.
故选：C
4、答案：D
【解析】根据圆心在直线上，设圆心坐标为，然后根据圆C与直线及都相切，由求解.
【详解】因为圆心在直线上，
设圆心坐标为，
因为圆C与直线及都相切，
所以，
解得，
∴圆心坐标为，
又，
∴，
∴圆的方程为，
故选：D.
5、答案：B
【解析】先求出函数的值域，而的值域为，进而得，由此可求出的取值范围.
【详解】解：因为函数的值域为，而的值域为，
所以，解得，
故选：B
【点睛】此题考查由分段函数的值域求参数的取值范围，分段函数的值域等于各段上的函数的值域的并集是解此题的关键，属于基础题.
6、答案：D
【解析】由相邻对称轴之间的距离，