2025届河南省郑州市河南实验中学高一数学第一学期期末达标检测模拟试题含解析.docx

2025届河南省郑州市河南实验中学高一数学第一学期期末达标检测模拟试题含解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、已知函数，则（）
A.5 B.2
C.0 D.1
2、浙江省在先行探索高质量发展建设共同富裕示范区，统计数据表明，2021年前三季度全省生产总值同比增长10.6%，两年平均增长6.4%，倘若以8%的年平均增长率来计算，经过多少年可实现全省生产总值翻一番（，）（）
A.7年 B.8年
C.9年 D.10年
3、如图程序框图的算法源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，执行该程序框图，若输入的值分别为30，12，0，经过运算输出，则的值为（）

A.6 B.
C.9 D.
4、计算
A.-2 B.-1
C.0 D.1
5、正割及余割这两个概念是由伊朗数学家阿布尔威发首先引入的．定义正割，余割．已知为正实数，且对任意的实数均成立，则的最小值为（）
A. B.
C. D.
6、已知指数函数在上单调递增，则的值为（）
A.3 B.2
C. D.
7、已知点，向量，若，则点的坐标为（）
A. B.
C. D.
8、已知是方程的两根，且，则的值为
A. B.
C.或 D.
二、多选题（本题共3小题，每题6分，共18分）
9、下列选项中图象变换，能得到函数的图象的是（）
A.先将的图象上各点的横坐标缩小为原来的，再向右平移个单位长度
B.先将的图象上各点的横坐标缩小为原来的，再向右平移个单位长度
C.先将的图象向右平移个单位长度，再将各点的横坐标缩小为原来的
D.先将图象向左平移个单位长度，再将各点的横坐标缩小为原来的
10、下列函数中，最小值为4的是（）
A. B.
C. D.
11、已知函数的定义域为，若对，，使得成立，则称函数为“函数”．下列所给出的函数中是“函数”的有（）
A. B.
C. D.
三、填空题（本题共3小题，每题5分，共15分）
12、，若，则________.
13、若，则该函数定义域为_________
14、函数的部分图象如图所示．若，且，则_____________

四、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
15、已知函数
（Ⅰ）求函数的最小正周期
（Ⅱ）求函数在上的最大值与最小值
16、已知函数.
（1）若函数的图象关于直线x＝对称，且，求函数的单调递增区间.
（2）在（1）的条件下，当时，函数有且只有一个零点，求实数b的取值范围.
17、已知函数.
（1）求的值及的单调递增区间；
（2）求在区间上的最大值和最小值.
18、
（1）若,求的范围；
（2）若，，且，，求.
19、已知函数，
（1）设，若是偶函数，求实数的值；
（2）设，求函数在区间上的值域；
（3）若不等式恒成立，求实数的取值范围
20、设为实数，函数
（1）当时，求在区间上的最大值；
（2）设函数为在区间上的最大值，求的解析式；
（3）求的最小值.
21、已知函数，在同一周期内，当时，取得最大值3；当时，取得最小值.
（1）求函数的解析式；
（2）求函数的单调减区间；
（3）当时，函数有两个零点，求实数m的取值范围.

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：C
【解析】由分段函数，选择计算
【详解】由题意可得.
故选：C.
【点睛】本题考查分段函数的求值，属于简单题
2、答案：D
【解析】由题意，可得，，两边取常用对数，根据参数数据即可求解.
【详解】解：设经过年可实现全省生产总值翻一番，全省生产总值原来为，
由题意可得，即，
两边取常用对数可得，
所以，
因为,所以，
所以经过10年可实现全省生产总值翻一番.
故选：D.
3、答案：D
【解析】利用程序框图得出，再利用对数的运算性质即可求解.
【详解】当时，，，
当时，，，
当时，，，
当时，，
所以.
故选：D
【点睛】本题考查了循环结构嵌套条件结构以及对数的运算，解题的关键是根据程序框图求出输出的结果，属于基础题.
4、答案：C
【解析】.
故选C.
5、答案：D
【解析】由参变量分离法可得出，利用基本不等式可求得取值范围，即可得解.
【详解】由已知可得，可得，
因为，则，
因为
，
当且仅当时，等号成立，故.
故选：D.
6、答案：B
【解析】令系数为，解出的值，又函数在上单调递增，可得答案
【详解】解得，
又函数在上单调递增，则，
故选：B
7、答案：B
【解析】设点坐标为，利用向量的坐标运算建立方程组，解之可得选项.
【详解】设点坐标为，，A，所以，
又，，
所以.解得，解得点坐标为.
故选：B.
8、答案：A
【解析】∵是方程的两根，
∴，
∴
又，
∴，
∵，
∴又，
∴，
∴．选A
点睛：解决三角恒等变换中给值求角问题的注意点
解决“给值求角”问题时，解题的关键也是变角，即把所求角用含已知角的