2024年河南省扶沟县高一数学第一学期期末质量跟踪监视试题含解析.docx

2024年河南省扶沟县高一数学第一学期期末质量跟踪监视试题含解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、设m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，给出下列四个命题：
①若m⊥α，n∥α，则m⊥n
②若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β
③若α⊥β，m⊂α，则m⊥β
④若α∥β，β∥γ，m⊥α，则m⊥γ
其中正确命题的序号是（）
A.和 B.和
C.和 D.和
2、已知是锐角，那么是（）
A.第一象限角 B.第二象限角
C.小于180°的正角 D.第一或第二象限角
3、下列函数中，与函数有相同图象的一个是
A. B.
C. D.
4、《易经》是我国古代预测未来的著作，其中同时抛掷三枚古钱币观察正反面进行预测未知，则抛掷一次时出现两枚正面一枚反面的概率为
A. B.
C. D.
5、已知函数若方程恰有三个不同的实数解a，b，c（），则的取值范围是（）.
A. B.
C. D.
6、函数的最小正周期为，若其图象向左平移个单位后得到的函数为奇函数，则函数的图象（）
A.关于点对称 B.关于点对称
C.关于直线对称 D.关于直线对称
7、函数图象一定过点
A.(0,1） B.（1,0）
C.（0,3） D.（3,0）
8、已知全集，则正确表示集合和关系的韦恩图是
A. B.
C. D.
二、多选题（本题共3小题，每题6分，共18分）
9、下列几种说法中，正确的是（）
A.若，，则
B.若且，则的最小值是2
C.时，的最小值是
D.取得最大值时，
10、下列函数中，在（0，+∞）上的值域是（0，+∞）的是（）
A. B.y＝x2﹣2x+1
C. D.
11、已知函数，，，则下列关于这三个函数的描述中，正确的是（）
A.随着的逐渐增大，增长速度越来越快于
B.随着的逐渐增大，增长速度越来越快于
C.当时，增长速度一直快于
D.当时，y2增长速度有时快于
三、填空题（本题共3小题，每题5分，共15分）
12、已知函数.

（1）当函数取得最大值时，求自变量x的集合；
（2）完成下表，并在平面直角坐标系内作出函数在的图象.
x0y
13、已知函数则的值为_______
14、已知函数，则使函数有零点的实数的取值范围是____________
四、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
15、已知圆，直线过点.
（1）若直线与圆相切，求直线的方程；
（2）若直线与圆交于两点，当的面积最大时，求直线的方程.
16、如图，在长方体中，，，是与的交点.

求证：(1)平面
(2)求与的所成角的正弦值.
17、已知函数，记.
（1）求函数的定义域；
（2）判断函数的奇偶性，并说明理由；
（3）是否存在实数，使得的定义域为时，值域为？若存在，求出实数的取值范围；若不存在，则说明理由.
18、汽车智能辅助驾驶已开始得到应用，其自动刹车的工作原理是用雷达测出车辆与前方障碍物之间的距离（并集合车速转化为所需时间），当此距离等于报警距离时就开始报警提醒，等于危险距离时就自动刹车．若将报警时间划分为4段，分别为准备时间、人的反应时间、系统反应时间、制动时间，相应的距离分别为，，，，如下图所示．当车速为（米/秒），且时，通过大数据统计分析得到下表给出的数据（其中系数随地面湿滑程度等路面情况而变化，）

阶段0.准备1.人的反应2.系统反应3.制动时间秒秒距离米米（1）请写出报警距离（米）与车速（米/秒）之间的函数关系式；并求当，在汽车达到报警距离时，若人和系统均未采取任何制动措施，仍以此速度行驶的情况下，汽车撞上固定障碍物的最短时间（精确到0.1秒）；
（2）若要求汽车不论在何种路面情况下行驶，报警距离均小于50米，则汽车的行驶速度应限制在多少千米/小时？
19、设不等式的解集为集合A，关于x的不等式的解集为集合B.
（1）若，求；
（2）命题p：，命题q：，若p是q的必要不充分条件，求实数m的取值范围.
20、设，函数在上单调递减.
（1）求；
（2）若函数在区间上有且只有一个零点，求实数k的取值范围.
21、已知函数的定义域为
（1）当时，求函数的值域；
（2）若函数在定义域上是减函数，求的取值范围；
（3）求函数在定义域上的最大值及最小值，并求出函数取最值时的值

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：B
【解析】根据空间直线和平面平行、垂直的性质分别进行判断即可
【详解】①若m⊥α，n∥α，则m⊥n成立，故①正确，
②若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β不成立，两个平面没有关系，故②错误
③若α⊥β，m⊂α，则m⊥β不成立，可能m与β相交，故③错误，
④若α∥β，β∥γ，m⊥α，则m⊥γ，成立，故④正确，
故正确是①④，
故选B
【点睛】本题主要考查命题的真假判断，涉及空间直线和平面平行和垂直的判定和性质，考查学