广西来宾市高考数学一模试卷 理（含解析）-人教版高三全册数学试题.doc

2016年广西来宾市高考数学一模试卷（理科）

一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）
1．已知集合A={x|﹣1≤x≤1}，B={x|x2﹣2x≤0}，则A∩B=（）
A．[﹣1，0] B．[﹣1，2] C．[0，1] D．（﹣∞，1]∪[2，+∞）
2．设复数z=1+i，i是虚数单位，则+（）2=（）
A．1﹣3i B．1﹣i C．﹣1﹣i D．﹣1+i
3．“log22x＞0”是“x＞1”成立的（）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
4．下列函数是偶函数，且最小正周期为π的是（）
A．y=sin（π﹣2x） B．y=sin2xcos2x C．y=cos22x+1 D．y=cos（2x﹣π）
5．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若判断框内是n≤6，则输出的S为（）

A． B． C． D．
6．已知双曲线，它的一个顶点到较近焦点的距离为1，焦点到渐近线的距离是，则双曲线C的方程为（）
A．x2﹣=1 B．﹣y2=1 C．﹣y2=1 D．x2﹣=1
7．已知数列{an}是等比数列，且a3=1，a5a6a7=8，则a9=（）
A．2 B．4 C．6 D．8
8．一个几何体的三视图如图，则该几何体的表面积为（）

A．8+6 B．10+8 C．12+4 D．14+2
9．将函数y=sin2x的图象向左平移φ（φ＞0）个单位，得到g（x）的图象，若g（x）的图象关于直线x=对称，则φ的最小值为（）
A． B． C． D．
10．若x，y满足不等式组，z=x﹣y的最大值为4，则实数a=（）
A．4 B． C．5 D．
11．已知圆C：x2+y2﹣2x+4y=0关于直线3x﹣ay﹣11=0对称，则圆C中以（，﹣）为中点的弦长为（）
A．1 B．2 C．3 D．4
12．已知曲线f（x）=ex﹣ax在点（0，f（0））处的切线方程为3x+y+b=0，则下列不等式恒成立的是（）
A．f（x）≥2﹣4ln2 B．f（x）≤2﹣4ln2 C．f（x）≥4﹣8ln2 D．f（x）≤4﹣8ln2

二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）
13．（2x﹣）6展开式中常数项为（用数字作答）．
14．向量=（1，﹣2）与=（3，t）的夹角为θ，=（1，﹣3），⊥，则cosθ=．
15．设函数f（x）=，若存在实数b，使函数y=f（x）﹣b有且只有2个零点，则实数b的取值范围是．
16．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，a1=﹣1，（an+1﹣4）n=2Sn，则Sn=．

三、解答题（共5小题，满分60分）
17．在三角形ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c．若b=，c=3，B+C=3A．
（1）求边a；
（2）求sin（B+）的值．
18．某地区交通执法部门从某日上午9时开始对经过当地的200名车辆驾驶人员驾驶的车辆进行超速测试并分组，并根据测速的数据制作了频率分布图：
组号超速分组频数频率频率
组距1[0，20%]1760.88z2[20%，40%]120.060.00303[40%，60%]6y0.00154[60%，80%]40.020.00105[80%，100%]x0.010.0005（1）求z，y，x的值；
（Ⅱ）若在第2，3，4，5组用分层抽样的方法随机抽取12名驾驶人员做回访调查，并在这12名驾驶人员中任意选3人，这3人中超速在[20%，80%）内的人数记为ξ，求ξ的数学期望．
19．如图，四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，AC⊥AD，AB⊥BC，PA=AB=BC=1，AC=AD，点E在棱PB上，且PE=2EB．
（1）求证：PD∥平面EAC．
（2）求平面ACE和平面ABCD所成锐二面角的余弦值．

20．已知椭圆G：+=1（a＞b＞0）的离心率为，左顶点为A，上顶点为E，O是坐标原点，△OAE面积为．
（1）求椭圆G的方程；
（2）若过椭圆G的右焦点作垂直于x轴的直线m与G在第一象限内交于点M，平行于AM的直线l与椭圆G相交于B，C两点，判断直线MB，MC是否关于直线m对称，并说明理由．
21．设函数f（x）=x3+ax2+bx（x＞0）的图象与x轴相切于M（3，0）．
（1）求f（x）的解析式，并求y=+4lnx的单调减区间；
（2）是否存在两个不等正数s，t（x＞t），当x∈[s，t]时，函数f（x）=x3+ax2+bx的值域也是[s，t]，若存在，求出所有这样的正数s，t，若不存在，请说明理由．

请在第（22）、（23）、（24)三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分[选修4-1：几何证明选讲]
22．如图，A，B，C，D四点在同一圆上，AB∥CD，AD的延长线与BC的延长线交于E点．
（1）证明：EC=ED．
（2）延长