【优化指导】2013高考数学总复习 第2章 第6节 对数与对数函数课时演练 新人教A版.doc

课时作业对数与对数函数
一、选择题
1．若函数y＝f(x)是函数y＝ax(a＞0，且a≠1)的反函数，其图象经过点(eq\r(a)，a)，则f(x)＝()
A．log2x B.eq\f(1,2x)
C． D．x2
解析：由题意f(x)＝logax，∴a＝logaaeq\f(1,2)＝eq\f(1,2)，
∴f(x)＝.
答案：C
2．(理用)已知函数f(x)＝ax＋logax(a>0且a≠1)在[1,2]上的最大值与最小值之和为loga2＋6，则a的值为()
A.eq\f(1,2) B.eq\f(1,4)
C．2 D．4
解析：由题意可知a＋loga1＋a2＋loga2＝loga2＋6，
∴a2＋a－6＝0，∴a＝－3或2，又a>0，∴a＝2.
答案：C
2．(文用)函数f(x)＝ax＋logax在区间[1,2]上的最大值与最小值之和为－eq\f(1,4)，最大值与最小值之积为－eq\f(3,8)，则a等于()
A．2 B.eq\f(1,2)
C．2或eq\f(1,2) D.eq\f(2,3)
解析：ax与logax具有相同的单调性，最大值与最小值在区间的端点处取得，f(1)＋f(2)＝－eq\f(1,4)，f(1)·f(2)＝－eq\f(3,8)，解得a＝eq\f(1,2).
答案：B
3．函数y＝f(x)的图象如下图所示，

则函数y＝的图象大致是()

解析：由y＝f(x)的图象可知，y＝f(x)在(0,1)上单调递减，在(1,2)上单调递增，根据复合函数的单调性法则可知，y＝在(0,1)上单调递增，在(1,2)上单调递减，故选C.
答案：C
4．(金榜预测)已知函数f(x)＝lnx，g(x)＝lgx，h(x)＝log3x，直线y＝a(a<0)与这三个函数的交点的横坐标分别是x1，x2，x3，则x1，x2，x3的大小关系是()
A．x2<x3<x1
B．x1<x3<x2
C．x1<x2<x3
D．x3<x2<x1
解析：分别作出三个函数的图象，如图所示：由图可知，x2<x3<x1.

答案：A
5．(2012北京朝阳模拟)已知函数y＝f(x)是奇函数，当x>0时，f(x)＝lgx，则f(f(eq\f(1,100)))的值等于()
A.eq\f(1,lg2) B．－eq\f(1,lg2)
C．lg2 D．－lg2
解析：当x<0时，－x>0，则f(－x)＝lg(－x)．
又函数为奇函数，f(－x)＝－f(x)，
∴f(x)＝－lg(－x)．
∴f(eq\f(1,100))＝lgeq\f(1,100)＝－2，f(f(eq\f(1,100)))＝f(－2)＝－lg2.
答案：D
6．(2012临沂模拟)设函数f(x)＝若f(m)<f(－m)，则实数m的取值范围是()
A．(－1,0)∪(0,1) B．(－∞，－1)∪(1，＋∞)
C．(－1,0)∪(1，＋∞) D．(－∞，－1)∪(0,1)
解析：f(－x)＝[
当m>0时，f(m)<f(－m)⇒m<log2m⇒m>1；
当m<0时，f(m)<f(－m)⇒log2(－m)<(－m)⇒－1<m<0.所以，m的取值范围是(－1,0)∪(1，＋∞)．
答案：C
二、填空题
7．函数y＝log3(x2－2x)的单调减区间是________．
解析：令u＝x2－2x，则y＝log3u.
∵y＝log3u是增函数，u＝x2－2x＞0的减区间是(－∞，0)，
∴y＝log3(x2－2x)的减区间是(－∞，0)．
答案：(－∞，0)
8．定义：区间[x1，x2](x1＜x2)的长度为x2－x1，已知函数y＝|log0.5x|的定义域为[a，b]，值域为[0,2]，则区间[a，b]的长度的最大值为________．
解析：由0≤|log0.5x|≤2解得eq\f(1,4)≤x≤4，
所以[a，b]长度的最大值为4－eq\f(1,4)＝eq\f(15,4).
答案：eq\f(15,4)
9．设a>0且a≠1，函数f(x)＝有最大值，则不等式loga(x2－5x＋7)>0的解集为________．
解析：∵函数y＝lg(x2－2x＋3)有最小值，f(x)＝有最大值，∴0<a<1.∴由loga(x2－5x＋7)>0，
得0<x2－5x＋7<1，解得2<x<3.
∴不等式loga(x2－5x＋7)>0的解集为(2,3)．
答案：(2,3)
三、解答题
10．若函数y＝lg(3－4x＋x2)的定义域为M.当x∈M时，求f(x)＝2x＋2－3×4x的最值及相应的x的值．
解：y＝lg(3－4x＋x2)，∴3－4x＋x2＞0，
解得x＜1或x＞3，