【优化指导】2013高考数学总复习 2.7对数、对数函数课时演练 人教版.doc

【优化指导】2013高考数学总复习2.7对数、对数函数课时演练人教版
2．已知函数f(x)满足：当x≥4时，f(x)＝(eq\f(1,2))x；当x<4时，f(x)＝f(x＋1)，则f(2＋log23)＝()
A.eq\f(1,24) B.eq\f(1,12)
C.eq\f(1,8) D.eq\f(3,8)
解析：∵2<3<4＝22，∴1<log23<2.
∴3<2＋log23<4，
∴f(2＋log23)＝f(3＋log23)＝f(log224)
＝(eq\f(1,2))＝＝＝eq\f(1,24).
答案：A
3．若函数f(x)＝loga(2x2＋x)(a>0，且a≠1)在区间(0，eq\f(1,2))内恒有f(x)>0，则f(x)的单调递增区间是()
A．(－∞，－eq\f(1,4)) B．(－eq\f(1,4)，＋∞)
C．(－∞，－eq\f(1,2)) D．(0，＋∞)
解析：当x∈(0，eq\f(1,2))时，2x2＋x∈(0,1)，由f(x)在(0，eq\f(1,2))内恒有f(x)>0知：0<a<1,2x2＋x＝2(x＋eq\f(1,4))2－eq\f(1,8)，f(x)的定义域为(－∞，－eq\f(1,2))∪(0，＋∞)，所以f(x)的单调递增区间为(－∞，－eq\f(1,2))．
答案：C
4．当x∈(1,2)时，不等式(x－1)2<logax恒成立，则a的范围是()
A．(0,1) B．(1,2)
C．(1,2] D．(0，eq\f(1,2))
解析：设f1(x)＝(x－1)2，f2(x)＝logax，要使当x∈(1,2)时，不等式(x－1)2<logax恒成立，只需f1(x)＝(x－1)2在(1,2)上的图象在f2(x)＝logax的下方即可．
当0<a<1时，显然不成立；
当a>1时，如图，要使在区间(1,2)上，
f1(x)＝(x－1)2的图象在f2(x)＝logax的下方，只需f1(2)≤f2(2)，
即(2－1)2≤loga2，即loga2≥1，
∴1<a≤2.
答案：C
5．函数y＝logax在[2，＋∞)上恒有|y|>1，则a的取值范围是()
A.eq\f(1,2)<a<1或1<a<2 B．0<a<eq\f(1,2)或1<a<2
C．1<a<2 D．a>2或0<a<eq\f(1,2)
解析：法一：由函数y＝|logax|的图象可知，单调递减区间为(0,1]，增区间为[1，＋∞)．故x∈[2，＋∞)时，函数单调递增，于是最小值为|loga2|，由|loga2|>1①
(1)当a>1时，①式可化为loga2>1，解得a<2，
∴1<a<2.
(2)当0<a<1时，①式可化为－loga2>1，
解得a>eq\f(1,2)，∴eq\f(1,2)<a<1.
因此，由(1)、(2)知a的取值范围为eq\f(1,2)<a<1或1<a<2.
法二：由|y|>1，得logax>1或logax<－1.
(1)由logax>1，x∈[2，＋∞)得a>1，(logax)min＝loga2.
于是有loga2>1，解得a<2，∴1<a<2.
(2)由logax<－1，x∈[2，＋∞)得0<a<1，
(logax)max＝loga2.
于是有loga2<－1，解得a>eq\f(1,2)，∴eq\f(1,2)<a<1.
综上所述，a的取值范围为eq\f(1,2)<a<1或1<a<2.
答案：A
6．已知函数f(x)＝|lgx|.若0<a<b，且f(a)＝f(b)，则a＋2b的取值范围是()
A．(2eq\r(2)，＋∞) B．[2eq\r(2)，＋∞)
C．(3，＋∞) D．[3，＋∞)
解析：根据函数性质知0<a<1，b>1，且|lga|＝|lgb|，即－lga＝lgb，∴ab＝1，∴b＝eq\f(1,a)，∴a＋2b＝a＋eq\f(2,a)，设f(a)＝a＋eq\f(2,a)，这个关于a的函数在(0,1)上单调递减，故a＋eq\f(2,a)>3.故选C.
答案：C
7．|1＋lg0.001|＋eq\r(lg2\f(1,3)－4lg3＋4)＋lg6－lg0.02的值为______．
解析：原式＝|1－3|＋|lg3－2|＋lg300＝2＋2－lg3＋lg3＋2＝6.
答案：6
8．已知f(x)＝asinx＋beq\r(3,x)＋4(a，b∈R)，且f[lg(log210)]＝5，则f[lg(lg2)]＝______.
解析：f[lg(log210)]＝f[－lg(lg2)]
∵f(x)－4为奇函数