【优化指导】2014高考数学总复习 第2章 第5节 对数与对数函数课时演练 新人教A版.doc

活页作业对数与对数函数
一、选择题
1．(理)已知函数f(x)＝ax＋logax(a>0且a≠1)在[1,2]上的最大值与最小值之和为loga2＋6，则a的值为()
A.eq\f(1,2) B.eq\f(1,4)
C．2 D．4
解析：由题意可知a＋loga1＋a2＋loga2＝loga2＋6，
∴a2＋a－6＝0，∴a＝－3或2，又a>0，∴a＝2.
2．已知x＝lnπ，y＝log52，z＝e－eq\f(1,2)，则()
A．x＜y＜z B．z＜x＜y
C．z＜y＜x D．y＜z＜x
解析：∵x＝lnπ＞lne，∴x＞1.
∵y＝log52＜log5eq\r(5)，∴0＜y＜eq\f(1,2).
∴z＝e－eq\f(1,2)＝eq\f(1,\r(e))＞eq\f(1,\r(4))＝eq\f(1,2)，∴eq\f(1,2)＜z＜1.
综上可得，y＜z＜x.
答案：D
3．(理)函数y＝f(x)的图象如下图所示，

则函数y＝logeq\f(1,2)f(x)的图象大致是()

解析：依题意由y＝lnx的图象关于y轴对称可得到y＝ln(－x)的图象，再将其图象向右平移1个单位即可得到y＝ln(1－x)的图象，变换过程如图．
答案：C
4．(2013·威海模拟)若f(x)＝logax在[2，＋∞)上恒有f(x)>1，则实数a的取值范围是()
A.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，1)) B.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(1,2)))∪(1,2)
C．(1,2) D.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(1,2)))∪(2，＋∞)
解析：f(x)＝logax在[2，＋∞)上恒有f(x)>1，也就是logax>1，x∈[2，＋∞)恒成立．∵x≥2，logax>1，∴a>1，
∴1<a<2.
答案：C
5．(理)(2013·许昌模拟)已知函数f(x)满足：当x≥4时，f(x)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))x；当x<4时，f(x)＝f(x＋1)，则f(2＋log23)＝()
A.eq\f(1,24) B.eq\f(1,12)
C.eq\f(1,8) D.eq\f(3,8)
解析：∵2<3<4＝22，
∴1<log23<2.
∴3<2＋log23<4，
∴f(2＋log23)＝f(3＋log23)＝f(log224)
＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))log224＝2－log224＝2log2eq\f(1,24)＝eq\f(1,24).
答案：A

6．设函数f(x)＝若f(m)<f(－m)，则实数m的取值范围是()
A．(－1,0)∪(0,1) B．(－∞，－1)∪(1，＋∞)
C．(－1,0)∪(1，＋∞) D．(－∞，－1)∪(0,1)
解析：f(－x)＝
当m>0时，由f(m)<f(－m)得logeq\f(1,2)m<log2m解得m>1；
当m<0时，由f(m)<f(－m)得log2(－m)<logeq\f(1,2)(－m)，
解得－1<m<0.
故m的取值范围是(－1,0)∪(1，＋∞)．
答案：C
二、填空题
7．|1＋lg0.001|＋eq\r(lg2\f(1,3)－4lg3＋4)＋lg6－lg0.02的值为________．
解析：原式＝|1－3|＋|lg3－2|＋lg300＝2＋2－lg3＋lg3＋2＝6.
答案：6
8．(2013·西宁模拟)已知函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(3x＋1，x≤0,log2x，x>0))，则使函数f(x)的图象位于直线y＝1上方的x的取值范围是______________．
解析：当x≤0时，由3x＋1>1得x＋1>0，∴－1<x≤0；
当x>0时，由log2x>1得x>2，∴x>2.
综上所述，x的取值范围为－1<x≤0或x>2.
答案：{x|－1＜x≤0或x>2}
9．(金榜预测)设函数f(x)定义在实数集上，f(2－x)＝f(x)，且当x≥1时，f(x)＝lnx，则feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))，feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))，f(2)的大小关系为________．(用“<”表示)
解析：由f(2－x)＝f(x)可知f(x)关于直线x＝1对称，当x≥1时，f(x)＝lnx，