【与名师对话】2014年高考数学总复习 10-6 几何概型配套课时作业 文 新人教A版.doc

【与名师对话】2014年高考数学总复习10-6几何概型配套课时作业文新人教A版

一、选择题
1．ABCD为长方形，AB＝2，BC＝1，O为AB的中点，在长方形ABCD内随机取一点，取到的点到O的距离大于1的概率为 ()
A.eq\f(π,4) B．1－eq\f(π,4)
C.eq\f(π,8) D．1－eq\f(π,8)
解析：长方形面积为2，以O为圆心，1为半径作圆，在矩形内部的部分(半圆)面积为eq\f(π,2)，因此取到的点到O的距离小于1的概率为eq\f(\f(π,2),2)＝eq\f(π,4)，取到的点到O的距离大于1的概率为1－eq\f(π,4).
答案：B
2．函数f(x)＝x2－x－2，x∈[－5,5]，那么任取一点x0∈[－5,5]，使f(x0)≤0的概率是 ()
A．1 B.eq\f(2,3)
C.eq\f(3,10) D.eq\f(2,5)
解析：将问题转化为与长度有关的几何概型求解，当x0∈[－1,2]时，f(x0)≤0，则所求概率P＝eq\f(2－－1,5－－5)＝eq\f(3,10).
答案：C
3．(2012年沈阳四校联考)一只昆虫在边长分别为6,8,10的三角形区域内随机爬行，则其到三角形任一顶点的距离小于2的概率为 ()
A.eq\f(π,12) B.eq\f(π,10)
C.eq\f(π,6) D.eq\f(π,24)
解析：记昆虫所在三角形区域为△ABC，且AB＝6，BC＝8，CA＝10，则有AB2＋BC2＝CA2，AB⊥BC，该三角形是一个直角三角形，其面积等于eq\f(1,2)×6×8＝24.在该三角形区域内，到三角形任一顶点的距离小于2的区域的面积等于eq\f(A＋B＋C,2π)×π×22＝eq\f(1,2)π×22＝2π，因此所求的概率等于eq\f(2π,24)＝eq\f(π,12).
答案：A
4．已知平行四边形ABCD，点P为四边形内部或者边界上任意一点，向量eq\o(AP,\s\up10(→))＝xeq\o(AB,\s\up10(→))＋yeq\o(AD,\s\up10(→))，则0≤x≤eq\f(1,2)，0≤y≤eq\f(2,3)的概率是 ()
A.eq\f(1,3) B.eq\f(2,3)
C.eq\f(1,4) D.eq\f(1,2)
解析：设平行四边形中AB＝1，AD＝1，AB与AD的夹角为A，则▱ABCD的面积为S＝sinA，而0≤x≤eq\f(1,2)，0≤y≤eq\f(2,3)时围成区域的面积为eq\f(1,2)×eq\f(2,3)sinA＝eq\f(1,3)sinA，∴P＝eq\f(\f(1,3)sinA,sinA)＝eq\f(1,3).选A.
答案：A
5．(2012年北京)设不等式组eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(0≤x≤2，,0≤y≤2))表示的平面区域为D.在区域D内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率是 ()
A.eq\f(π,4) B.eq\f(π－2,2)
C.eq\f(π,6) D.eq\f(4－π,4)

解析：由题意知此概型为几何概型，设所求事件为A，如图所示，边长为2的正方形区域为总度量μΩ，满足事件A的是阴影部分区域μA，故由几何概型的概率公式得：
P(A)＝eq\f(22－\f(1,4)×π×22,22)＝eq\f(4－π,4).
答案：D
6．蜜蜂在一个棱长为3的正方体内自由飞行，若蜜蜂在飞行过程中始终保持与正方体6个表面的距离均大于1，称其为“安全飞行”，则蜜蜂“安全飞行”的概率为 ()
A.eq\f(4,27) B.eq\f(1,9)
C.eq\f(4,9) D.eq\f(1,27)
解析：本题考查几何概型概率的求解．蜜蜂“安全飞行”需要距正方体各表面距离均大于1，故其活动范围是在大正方体内的一个棱长为1的小正方体中，所以蜜蜂“安全飞行”的概率为P＝eq\f(13,33)＝eq\f(1,27).
答案：D
二、填空题
7．在区间[0,3]上任取一个数x，使得不等式x2－3x＋2>0成立的概率为__．
解析：x2－3x＋2>0⇔x>2或x<1，由几何概型概率公式可得P＝eq\f(2,3).
答案：eq\f(2,3)
8．(2012年哈尔滨模拟)如图所示，图2中实线围成的部分是长方体(图1)的平面展开图，其中四边形ABCD是边长为1的正方形．