【金版新学案】高考数学总复习 课时作业54 几何概型试题 文 新人教A版.doc

课时作业(五十四)几何概型
A级
1．在长为3m的线段AB上任取一点P，则点P与线段两端点A、B的距离都大于1m的概率是()
A.eq\f(1,4) B.eq\f(1,3)
C.eq\f(1,2) D.eq\f(2,3)
2．有四个游戏盘，将它们水平放稳后，在上面扔一颗玻璃小球，若小球落在阴影部分，则可中奖，小明要想增加中奖机会，应选择的游戏盘是()

3．用一平面截一半径为5的球得到一个圆面，则此圆面积小于9π的概率是()
A.eq\f(4,5) B.eq\f(1,5)
C.eq\f(1,3) D.eq\f(1,2)
4．已知函数f(x)＝kx＋1，其中实数k随机选自区间[－2,1]．∀x∈[0,1]，f(x)≥0的概率是()
A.eq\f(1,3) B.eq\f(1,2)
C.eq\f(2,3) D.eq\f(3,4)
5．若在区间[－5,5]内任取一个实数a，则使直线x＋y＋a＝0与圆(x－1)2＋(y＋2)2＝2有公共点的概率为()
A.eq\f(\r(2),5) B.eq\f(2,5)
C.eq\f(3,5) D.eq\f(3\r(2),10)
6．已知函数f(x)＝log2x，x∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，2))，在区间eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，2))上任意一点x0，使f(x0)≥0的概率为________．
7．圆O有一内接正三角形，向圆O内随机投一点，则该点落在内接正三角形内的概率是________．
8．设不等式组eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－2≤x≤2,－2≤y≤2))表示的区域为W，圆C：(x－2)2＋y2＝4及其内部区域记为D.若向区域W内投入一点，则该点落在区域D内的概率为________．
9．在边长为2的正方形ABCD内部任取一点M.满足∠AMB>90°的概率为________．
10．已知|x|≤2，|y|≤2，点P的坐标为(x，y)，求当x，y∈R时，P满足(x－2)2＋(y－2)2≤4的概率．

11．正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为1，在正方体内随机取点M，(1)求四棱锥M－ABCD的体积小于eq\f(1,6)的概率．
(2)求M落在三棱柱ABC－A1B1C1内的概率；
(3)求M落在三棱锥B－A1B1C1内的概率．

B级
1．已知实数x∈[－1,1]，y∈[0,2]，则点P(x，y)落在区域eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x－y＋2≥0，,x－2y＋1≤0，,x＋y－2≤0))内的概率为()
A.eq\f(3,16) B.eq\f(3,8)
C.eq\f(3,4) D.eq\f(1,2)
2.如图所示，在△ABC中，∠B＝60°，∠C＝45°，高AD＝eq\r(3)，在∠BAC内作射线AM交BC于点M，则BM＜1的概率为________．
3．已知向量a＝(－2,1)，b＝(x，y)．
(1)若x，y分别表示将一枚质地均匀的正方体骰子(六个面的点数分别为1,2,3,4,5,6)先后抛掷两次时第一次、第二次出现的点数，求满足a·b＝－1的概率；
(2)若x，y在连续区间[1,6]上取值，求满足a·b＜0的概率．

答案：
课时作业(五十四)
A级
1．B由题意可设线段AB的三等分点为C、D，如图，当点P位于C、D之间时满足条件，即点P与线段两端点A、B的距离都大于1m，故所求概率为eq\f(1,3).

2．A中奖的概率依次为P(A)＝eq\f(3,8)，P(B)＝eq\f(2,8)，P(C)＝eq\f(2,6)，P(D)＝eq\f(1,3)，故选A.
3．B依题意得截面圆面积为9π的圆半径为3，球心到该截面的距离等于4，球的截面圆面积小于9π的截面到球心的距离大于4，因此所求的概率等于eq\f(5－4,5)＝eq\f(1,5)，故选B.
4．C由∀x∈[0,1]，f(x)≥0得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(f0≥0，,f1≥0，))有－1≤k≤1，所以所求概率为eq\f(1－－1,1－－2)＝eq\f(2,3).
5．B若直线与圆有公共点，则圆心到直线的距离d＝eq\f(|1－2＋a|,\r(2))＝eq\f(|a－1|,\r(2))≤eq\r(2)